Đề bài
Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau [xem hình 96]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hình nón có chiều cao \[h,\] bán kính đáy \[r\] và đường sinh \[l.\] Khi đó:
+] Đường kính đáy: \[d=2r.\]
+] Thể tích hình nón: \[V=\dfrac{1}{3} \pi r^2h.\]
+] Mối quan hệ \[l^2=h^2+r^2.\]
Lời giải chi tiết
+ Dòng thứ nhất:
\[d = 2r = 1.10 = 20[cm]\]
\[l\] =\[\sqrt{h^2 + r^2 }= \sqrt{10^2 + 10^2}= 10\sqrt{2}\][cm]
\[V\] =\[\dfrac{1}{3}\pi r^2h = \dfrac{1}{3}. 10^2. 10. \pi= 10^3. \pi.\dfrac{1}3\] [\[cm^3\]]
+ Dòng thứ hai: \[r\]=\[\dfrac{d}{2}= 5 [cm]\]
\[l\] =\[\sqrt{h^2 + r^2}= \sqrt{10^2 + 5^2}= 5\sqrt{5}\][cm]
\[V\] = \[\frac{1}{3}\pi r^2h = \dfrac{1}{3}. 5^2. 10. \pi= 250. \pi.\dfrac{1}3\][cm3]
+ Dòng thứ ba: Khi \[h = 10cm;V = 1000\,c{m^3}\]
Ta có \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{3V}}{{\pi h}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi .10}} = \dfrac{{300}}{\pi }\, \Rightarrow r = 10\sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,cm\]
- Đường kính đáy \[d = 2r = 20\sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,cm\]
- Đường sinh \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {100 + \dfrac{{300}}{\pi }} = 10\sqrt {\dfrac{3}{\pi } + 1} \]
+ Dòng thứ tư : Khi \[r = 10cm;V = 1000\,c{m^3}\]
Ta có \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \dfrac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi {{.10}^2}}} = \dfrac{{30}}{\pi }cm\]
- Đường kính đáy \[d = 2r = 20cm\]
- Đường sinh \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {\dfrac{{900}}{\pi } + 100} = 10\sqrt {\dfrac{9}{{{\pi ^2}}} + 1} \]
+ Dòng thứ 5: Khi \[d = 10cm;V = 1000c{m^3}\] ta có \[r = \dfrac{d}{2} = 5cm\]
- Lại có \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \dfrac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi {{.5}^2}}} = \dfrac{{120}}{\pi }cm\]
- Đường sinh \[l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left[ {\dfrac{{120}}{\pi }} \right]}^2}} \]