Cho ba điểm \[A, B, C\] thẳng hàng sao cho \[B\] nằm giữa \[A\] và \[C.\] Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \[AC\] bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \[AB\] và \[BC\].
Đề bài
Cho ba điểm \[A, B, C\] thẳng hàng sao cho \[B\] nằm giữa \[A\] và \[C.\] Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \[AC\] bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \[AB\] và \[BC\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Độ dài đường tròn đường kính \[d\] là \[C=\pi d.\] Suy ra độ dài nửa đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi \[{C_1},{C_2},{C_3}\] lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \[AC, AB, BC\], ta có:
\[{C_1}\] \[=\dfrac {1}{2} π. AC\] [1]
\[{C_2}\] \[=\dfrac {1}{2} π.AB\] [2]
\[{C_3}\] \[=\dfrac {1}{2} π.BC \] [3]
Từ [1], [2], [3] ta thấy:
\[{C_2} + {C_3} = \dfrac {1}{2}\pi [AB + BC] =\dfrac {1}{2} \pi AC=C_1\]
Vậy \[{C_1} = {C_2} + {C_3}\].
loigiaihay.com