Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Một vật rơi tự do theo phương trình\[s = {1 \over 2}g{t^2}\], trong đó \[g 9,8\] m/s2là gia tốc trọng trường.
LG a
Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từt [t = 5s]đến \[t +t\], trong các trường hợp \[t = 0,1s;t = 0,05s;t = 0,001s\].
Phương pháp giải:
Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ\[t\] đến\[t +t\] là \[v_{tb}= \dfrac{s\left [ t+\Delta t \right ]-s\left [ t \right ]}{\Delta t}\]
Lời giải chi tiết:
Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ\[t\] đến\[t +t\] là
\[\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{{s\left[ {t + \Delta t} \right] - s\left[ t \right]}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{1}{2}g{{\left[ {t + \Delta t} \right]}^2} - \dfrac{1}{2}g{t^2}}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{g{t^2} + 2gt.\Delta t + g\Delta {t^2} - g{t^2}}}{{2\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}g\left[ {2t + \Delta t} \right]
\end{array}\]
Với \[t=5\] và
+] \[t = 0,1\] thì \[v_{tb} 4,9. [10 + 0,1] 49,49 m/s\];
+] \[t = 0,05\] thì \[v_{tb} 4,9. [10 + 0,05] 49,245 m/s\];
+]\[t = 0,001\] thì \[v_{tb} 4,9. [10 + 0,001] 49,005 m/s\].
LG b
Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \[t = 5s\].
Lời giải chi tiết:
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm\[t = 5s\]chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian \[[t; t + Δt] \] khi \[Δt 0\] là :
\[{v_{tt}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{1}{2}g\left[ {2t + \Delta t} \right] \] \[= gt = 9,8.5 = 49\left[ {m/s} \right]\]