Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc \[v\] của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \[v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\], [\[t\] tính bằng phút, \[v\] tính bằng km/h].
LG a
Tính vận tốc của ôtô khi \[t = 5\] phút.
Phương pháp giải:
Thay \[t=5\] vào biểu thức của vận tốc \[v\] để tính vận tốc.
Giải chi tiết:
Khi \[t = 5\] [phút] thì \[v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}30{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}135{\rm{ }} = {\rm{ }}60\] \[[km/h].\]
LG b
Tính giá trị của \[t\] khi vận tốc ôtô bằng \[120 km/h\] [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
Phương pháp giải:
Cho vận tốc \[v=f[t]=120\] và giải phương trình bậc hai ẩn \[t\] để tìm thời gian \[t.\]
+] Dựa vào công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình: \[a x^2 +2b'x+c=0 \, \, [a \neq 0].\]
Có\[\Delta ' = {[b']^2} - ac > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\
{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}
\end{array} \right..\]
Giải chi tiết:
Khi \[v = 120\] \[[km/h]\], để tìm \[t\] ta giải phương trình
\[120{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\]
\[\Leftrightarrow {t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.{\rm{ }}\].
Có \[a{\rm{ }} = {\rm{ }}1, \, \, {\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 10, \, \, {\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5, \, \, {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}5\].
Khi đó: \[\Delta' {\rm{ }} =b'^2-ac= {\rm{ }}{[-5]^2}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}20>0\]
\[\Rightarrow\] Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Có: \[ {\rm{ }}\sqrt {\Delta '}=\sqrt{20} = {\rm{ }}2\sqrt 5. \]
\[\Rightarrow{t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}9,47; \, \, {\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,53.\]
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên \[0 < t < 10\] nên cả hai giá trị của \[t\] đều thích hợp. Vậy \[{t_1} \approx {\rm{ }}9,47\][phút], \[{t_2} \approx {\rm{ }}0,53\][phút].