Đề bài - bài 7 trang 70 sgk hình học 10 nâng cao
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2\left( {B{A^2} + B{C^2}} \right) - A{C^2}}}{9} + \frac{{2\left( {C{A^2} + C{B^2}} \right) - A{B^2}}}{9} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{2B{A^2} + 2B{C^2} - A{C^2} + 2C{A^2} + 2C{B^2} - A{B^2}}}{9} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{A{B^2} + 4B{C^2} + A{C^2}}}{9} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} + 4B{C^2} + A{C^2} = 9B{C^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = 5B{C^2}\\ \Rightarrow {c^2} + {b^2} = 5{a^2}\end{array}\) Đề bài Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là \({b^2} + {c^2} = 5{a^2}\) Lời giải chi tiết Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN hay G là trọng tâm tam giác. Ta có: \(\begin{array}{l} \(\begin{array}{l} Do đó \(BM \bot CN\Leftrightarrow BG \bot CG\) \( \Leftrightarrow \Delta BGC\) vuông tại G \(\Leftrightarrow \,\,B{G^2} + C{G^2} = B{C^2}\) \(\begin{array}{l} Cách khác:
|