Đề bài - bài 9* trang 72 tài liệu dạy – học toán 6 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ tổng \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\] chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết

\[\eqalign{ A &= 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^8} + {2^9} + {2^{10}} \cr & = [2 + {2^2}] + [{2^3} + {2^4}] + [{2^5} + {2^6}] + [{2^7} + {2^8}] + [{2^9} + {2^{10}}] \cr & = 2[1 + 2] + {2^3}[1 + 2] + {2^5}[1 + 2] + {2^7}[1 + 2] + {2^9}[1 + 2] \cr & = 2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3 \cr & = 3.[2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9}] \cr} \]

Vì 3 3 nên \[3.[2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9}]\; \vdots \;3\] . Do đó A 3