Đề bài
Các số \[x + 6y,5x + 2y,8x + y\] theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số \[x + {5 \over 3},y - 1,2x - 3y\] theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
Vì các số \[x + 6y,5x + 2y,8x + y\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
\[2\left[ {5x + 2y} \right] = \left[ {x + 6y} \right] + \left[ {8x + y} \right]\,\,\,hay\,\,\,x = 3y\] [1]
Vì các số \[x + {5 \over 3},y - 1,2x - 3y\] theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên
\[{\left[ {y - 1} \right]^2} = \left[ {x + {5 \over 3}} \right]\left[ {2x - 3y} \right]\]
hay \[2{x^2} - {y^2} - 3xy + {{10} \over 3}x - 3y - 1 = 0[2]\]
Thế [1] vào [2], ta được
\[8{y^2} + 7y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1\] hoặc \[y = {1 \over 8}\]
- Với \[y = - 1\] ta có \[x = - 3\]
- Với \[y = {1 \over 8}\] ta có \[x = {3 \over 8}\]