Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
- Phép biến hình \[{F_1}\] biến mỗi điểm \[M\left[ {x;y} \right]\] thành điểm \[M'\left[ {y; - x} \right]\]
- Phép biến hình \[{F_2}\]biến mỗi điểm \[M\left[ {x;y} \right]\]thành điểm \[M'\left[ {2x;y} \right]\]
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \[M = [{x_1};{\rm{ }}{y_1}]\]và \[N[{x_2};{y_2}]\]khi đó
\[MN = \sqrt {{{\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_2} - {y_1}} \right]}^2}} \]
Ảnh của M, N qua F1lần lượt là \[M' = [{y_1}; - {x_1}]\]và \[N'= [{y_2}; - {x_2}]\]
Như vậy ta có:
\[M'N' = \sqrt {{{\left[ {{y_2} - {y_1}} \right]}^2} + {{\left[ { - {x_2} + {x_1}} \right]}^2}} \]
\[ = \sqrt {{{\left[ {{y_2} - {y_1}} \right]}^2} + {{\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}^2}} \]
Suy ra \[MN = MN\], vậy F1là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2lần lượt là \[M'' = [2{x_1};{\rm{ }}{y_1}]\]và \[N'' = [2{x_2};{y_2}]\]
Như vậy ta có:
\[\begin{array}{l}
M''N'' = \sqrt {{{\left[ {2{x_2} - 2{x_1}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_2} - {y_1}} \right]}^2}} \\
= \sqrt {4{{\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_2} - {y_1}} \right]}^2}}
\end{array}\]
Từ đó suy ra : nếu \[{x_1} \ne {x_2}\] thì \[M'N' MN\], vậy F2không phải là phép dời hình