Đường tròn c có tâm i -12 và tiếp xúc với đường thẳng delta x - 2y + 7 = 0 có phương trình là
Câu hỏiNhận biết
Viết phương trình đường tròn có tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) Show
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1\) B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{8}{5}\) C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{9}{5}\) D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 2\)
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Đáp án D Đường tròn C’: x2 + y2 – 4x + 2y +1 =0 Có tâm I’( 2; -1) bán kính R’ =2 và II’= 5 Do đường tròn (C) tâm I( 6;2) tiếp xúc ngoài với (C) nên : II’=R + R’ => R = II’- R’ = 5- 2= 3 Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I ( 6;2) và R= 3 : ( x- 6) 2+( y-2) 2= 9 hay x2+ y2-12x - 4y +31= 0
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 3x−y+5=0 và d2: x+3y−13=0 nên có bán kính R=dI;d1=dI; d2 ⇒3(5−2y)−y+532+(−1)2= 5−2y+3y−1312+32 ⇒20−7y10= −8+y10⇔20−7y=−8+y⇔400−280y+49y2=64−16y+y2⇔48y2 −264y +336=0⇔y=2y=72 Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là R1=610, R2=9210 Đáp án là D. ...Xem thêm Skip to content
Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng là phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán Phổ thông. Nắm vững phần kiến thức này, các em sẽ dễ dàng giải các bài Toán liên quan. Chính vì lẽ đó, hôm nay PUD sẽ giới thiệu cùng các bạn chi tiết hơn về chuyên đề này. Cùng chia sẻ bạn nhé !
Khi đó bán kính (R = d (I, Delta )) Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1,2) tiếp xúc với đường thẳng (Delta) x – 2y + 7 = 0 Giải: Ta có (d(I,Delta)=frac{|-1-4-7|}{sqrt{5}}) Phương trình đường tròn (C) có dạng ((x+1)^2+(y-2)^2=frac{4}{5})
Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Giải: Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài ta có: IA = IB = r (Leftrightarrow) ((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2) (1) IA = d(I,d) (Leftrightarrow) (sqrt{(x+1)^2+y^2}=frac{|x-1-y|}{sqrt{2}}) (2) Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1 Vậy I(0,1) IA = r = (sqrt{2}) Phương trình đường tròn (C) có dạng (x^2+(y-1)^2 = 2)
Với những kiến thức PUD chia sẻ trên đây, hi vọng bạn đã nắm vững phần kiến thức về phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Còn rất nhiều phần kiến thức hữu ích khác đang chờ bạn khám phá tại PUD. hãy luôn cập nhật để dõi theo nhé !
|