Gia bài tập toán luyện tập trục đối xứng
|
Trước khi làm bài tập, các em cần nắm chắc kiến thức và các bài tập minh họa về : Hai điểm đốixứng qua một đường thẳng; Hai hình đốixứng qua một đường thẳng; Hình có trục đốixứng Bài 35. Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d (h.58).  Vẽ hình đốixứng với hình đã cho qua trục d ta được hình bên. Bài 36 trang 87. Cho góc xOy có số đo 500, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đốixứng với A qua Ox, vẽ điểm C đốixứng với A qua Oy. a) So sánh các độ dài OB và OC. b) Tính số đo góc BOC. Quảng cáo - Advertisements a) Ox là đường trung trực của AB nên OA = OB. Oy là đường trung trực của AC nên OA = OC. Suy ra OB = OC. b) ∆AOB cân tại O (vì OA = OB). Bài 37. Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59. – Hình h không có trục đối-xứng. – HÌnh có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i – Hình có hai trục đối -xứng là: a – Hình có năm trục đối-xứng là: g Bài 38 trang 88 Toán 8. Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối-xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó. Chú ý: – ∆ABC cân tại A có trục đốixứng là đường phân giác của góc BAC. – Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đốixứng. Đối với tam giác cân hình 38a: # Đối với hình thang cân hình 38b:Tam giác cân ABC, trục đối-xứng là đường cao AH với H là trung điểm của đoạn BC. Hình thang cân ABCD (AB // CD), trục đối-xứng là đường thẳng KH với K, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho tam giác ABC có\(\widehat A = {70^0}\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. a. Chứng minh rằng AD = AE b. Tính số đo góc DAE. Giải: a. Vì D đối xứng với M qua trục AB ⇒ AB là đường trung trực MD. ⇒ AD = AM (tính chất đường trung trực) (1) ⇒ Vì E đối xứng với M qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của ME ⇒ AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2) ⇒ Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE b. AD = AM suy ra ∆ AMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) AM = AE suy ra ∆ AME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của \(\widehat {MAE}\) \( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\) \(\widehat {DAE} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\) \(= 2\left( {{{\widehat A}_2} + {{\widehat A}_3}} \right) = 2\widehat {BAC} = {2.70^0} = {140^0}\) Câu 61 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác nhọn ABC có\(\widehat A = {60^0}\), trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a. Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC. b. Tính \(\widehat {BMC}\) Giải: a. Vì M đối xứng với H qua trục BC ⇒ BC là đường trung trực của HM ⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực) CH = CM ( tính chất đường trung trực) Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c) b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E H là trực tâm của ∆ ABC ⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB Xét tứ giác ADHE ta có: \(\widehat {DHE} = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right) \) \(= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {120^0}\) \(\widehat {BHC} = \widehat {DHE}\) (đối đỉnh) ∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BHC}\) Suy ra: \(\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = {120^0}\) Câu 62 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình thang vuông ABCD\(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\). Gọi điểm H la điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\) Giải: B và H đối xứng qua AD. I và A đối xứng với chính nó qua AD Nên \(\widehat {AIB}\) đối xứng với \(\widehat {AIH}\) qua AD \( \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {AIH}\) \(\widehat {AIH} = \widehat {DIC}\)( đối đỉnh) Suy ra: \(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\) Câu 63 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB. |
