Giải bài 26 sgk toán 10 nâng cao trang 205 năm 2024

Kết nối với chúng tôiHotline: 0921 560 888Thứ 2 - thứ 6: từ 8h00 - 17h30 Email: support@qsoft.vn

Tải ứng dụng Thi tốt

Đơn vị chủ quản: Công ty TNHH Giải pháp CNTT và TT QSoftGPKD: 0109575870Địa chỉ: Tòa nhà Sông Đà 9, số 2 đường Nguyễn Hoàng, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội

1. Nếu cosα ≠ 0 thì \[{{\cos [ - 5\alpha ]} \over {\cos \alpha }} = {{ - 5\alpha } \over \alpha } = - 5\]

1. \[{\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\]

1. \[\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\]

Đáp án

1. Sai vì đổi α thành –α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu.

1. Sai vì với \[\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \]

1. Đúng

Vì

\[\left\{ \matrix{ \sin [\alpha - {\pi \over 2}] = - \cos \alpha \hfill \cr \cos [\alpha + \pi ] = - \cos \alpha \hfill \cr} \right.\]

Nên:

\[\left\{ \matrix{ |\sin [\alpha - {\pi \over 2}] - \cos [\alpha + \pi ]|\, = 0 \hfill \cr |cos[\alpha - {\pi \over 2}] + \sin [\alpha - \pi ]| = 0 \hfill \cr} \right.\]

1. Sai

Vì với \[α = π\] thì \[{{\cos [ - 5\alpha ]} \over {\cos \alpha }} = - 1\]

1. Đúng

Vì \[\cos {{3\pi } \over 8} = \cos [{\pi \over 2} - {\pi \over 8}] = sin{\pi \over 8}\]

Nên \[{\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\]

1. Đúng

Vì \[\cos {{2\pi } \over 5} = \cos [{\pi \over 2} - {\pi \over {10}}] = \sin {\pi \over {10}}\]

Bài 25 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \[\alpha - {{3\pi } \over 2}\]

Đáp án

\[\eqalign{ & \cos [\alpha - {{3\pi } \over 2}] = \cos [{{3\pi } \over 2} - \alpha ] \cr&= \cos [\pi + {\pi \over 2} - \alpha ] = - \cos [{\pi \over 2} - \alpha ] = - \sin \alpha \cr & \sin [\alpha - {{3\pi } \over 2}] = - \sin [{{3\pi } \over 2} - \alpha ] \cr&= - \sin [\pi + {\pi \over 2} - \alpha ] = \sin [{\pi \over 2} - \alpha ] = \cos \alpha \cr & tan[\alpha - {{3\pi } \over 2}] = - \cot \alpha \,\,\,[\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z] \cr & \cot [\alpha - {{3\pi } \over 2}] = - \tan \alpha \,\,[\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z] \cr} \]

Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tính:

1. sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800 [8 số hạng]

1. cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800 [ 18 số hạng]

1. cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600

Đáp án

1. Ta có:

sin 800 = sin [900 – 100] = cos 100

sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400

Do đó:

sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800

\= [sin2100 + sin2 800 ] + [sin2200 + sin2700] + [sin2300 + sin2600] + [sin2400 + sin2500 ]

\= [sin2100 + cos2 100 ] + [sin2200 + cos2200] + [ sin2300 + cos2300] + [ sin2400 + cos2400 ]

\= 4

1. Ta có:

cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800

\= [cos100 + cos 1700] + [cos 200 + cos 1600] + .... + [cos 800 + cos 1000 ] + cos 900 + cos 1800

\= -1 [do cos a + cos [1800 – a] = cos a – cos a = 0 ]

1. Ta có:

cos 3150 = cos [-450] = cos 450 = \[ = {{\sqrt 2 } \over 2}\]

sin 3300 = -sin 300 = \[ - {1 \over 2}\]

sin 2500 = sin [-1100] = -sin 1100 = -sin [900 + 200] = - cos 200

cos 1600 = cos [1800 – 200] = -cos 200

Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600 = \[{{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\]

Bài 27 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Dùng bảng tính sin, cos [hoặc dùng máy tính bỏ túi] để tính giá trị sau [chính xác đến hàng phần nghìn]. cos [-2500 ]; sin5200 và \[\sin {{11\pi } \over {10}}\]

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi

Đề bài

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo [C] là đồ thị của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] , trong đó \[f\left[ x \right] = - 1 - {1 \over x},\left[ {x > 0} \right].\] Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc [C] sẽ bay theo phương tiếp tuyến của [C] tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc [C] sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ [1 ; 0], [2 ; 0], [3 ; 0] và [4 ; 0] [làm tròn kết quả đến hàng phần vạn]

Lời giải chi tiết

Ta có: \[f'\left[ x \right] = {1 \over {{x^2}}}\]

Phương trình tiếp tuyến [d] của quỹ đạo [C] tại tiếp điểm \[{M_0}\left[ {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right]\] là :

\[\eqalign{ & y = {1 \over {x_0^2}}\left[ {x - {x_0}} \right] - 1 - {1 \over {{x_0}}} \cr & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \]

Ta phải tìm x0 > 0, sao cho [d] lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ [1 ; 0], [2 ; 0], [3 ; 0] và [4 ; 0].

1. Với x = 1, y = 0, ta có \[x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\]

Suy ra \[{x_0} = - 1 + \sqrt 2 \approx 0,4142\]

1. Với x = 2, y = 0, ta có \[x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\]

Suy ra \[{x_0} = - 1 + \sqrt 3 \approx 0,7321\]

1. Với x = 3, y = 0, ta có \[x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\]

Suy ra \[{x_0} = 1\]

1. Với x = 4, y = 0, ta có \[x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\]

Suy ra \[{x_0} = - 1 + \sqrt 5 \approx 1,2361\]

Loigiaihay.com

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi [Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD] tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.