Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế: - câu 3.7 trang 59 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

\(\left| {2x + 3} \right| = 1\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế, đưa về giải pt bậc 2.

Bước 2: Thử lại các nghiệm tìm được rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(R\)

\(\begin{array}{l}
\left| {2x + 3} \right| = 1\\
\Rightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow 4{x^2} + 12x + 9 = 1\\
\Rightarrow 4{x^2} + 12x + 8 = 0\\
\Rightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\;\\
x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thử lại thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của pt là:\(S = {\rm{\{ }} - 2{\rm{;}} - {\rm{1\} }}\)

LG b

\(\left| {2 - x} \right| = 2x - 1\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế

Bước 2: Đưa về giải pt bậc hai

Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(R\)

\(\begin{array}{l}
\left| {2 - x} \right| = 2x - 1\\
\Rightarrow {\left( {\left| {2 - x} \right|} \right)^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\\
\Rightarrow 3{x^2} - 3 = 0\\
\Rightarrow 3\;(x + 1)(x - 1) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thử lại: Chỉ có nghiệm \(x=1\) thỏa mãn

Vậy pt có nghiệm duy nhất\(x=1\)

LG c

\(\sqrt {3x - 2} = 1 - 2x\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế

Bước 2: Đưa về giải pt bậc hai

Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ:\(\left. {\left[ {\frac{2}{3}} \right.; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}
\sqrt {3x - 2} = 1 - 2x (*)\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {3x - 2} } \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}\\
\Rightarrow \left| {3x - 2} \right| = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 3x - 2 = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - 3x + 2 = 0\\
\Rightarrow 4{x^2} - 7x + 3 = 0\\
\Rightarrow \;(4x - 3)(x - 1) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x - 3 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4}\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thử lại dễ thấy \(x = \frac{3}{4} \text {và }x = 1\) đều không là nghiệm

Vậy phương trình (*) vô nghiệm

LG d

\(\sqrt {5 - 2x} = \sqrt {x - 1} \)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế

Bước 2: Đưa về giải pt bậc nhất

Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ:\(\left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\)

\(\begin{array}{l}
\sqrt {5 - 2x} = \sqrt {x - 1} \\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {5 - 2x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} } \right)^2}\\
\Rightarrow \left| {5 - 2x} \right| = \left| {x - 1} \right|\\
\Rightarrow 5 - 2x = x - 1\\
\Rightarrow 5 + 1 = x + 2x\\
\Rightarrow 3x = 6\\
\Rightarrow x = 2
\end{array}\)

Thử lại, ta thấy \(x=2\) thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất\(x=2\).