§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số A. KIẾN THỨC cơ BẢN Quy tắc cộng đại sô' Quy tắc cộng đại số dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vê hai phương trình của hệ phương trình đã cho đế’ được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia]. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp, cộng đại sô' Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với sô thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình cúa hệ bằng nhau hoặc đô'i nhau. Bước 2: Sử dụng quy tẩc cộng đại số đế được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số cùa một trong hai ấn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn]. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bước 3: Giải phương trình một ấn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 3x + 2y = 22 2x - 3y = -7 [1] [2] Bài tập mẫu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Giải Nhân hai vế của phương trình [1] với 2 và nhân hai vế của phương trình [2] với -3 ta được hệ tương đương: 3x + 2y = 22 [6x + 4y = 44 ’[3] ' 2x-3y =-7 Ị-6x + 9y = 21 [4] Cộng [3] và [4] vế theo vế, ta được một phương trình mới và kết hợp với phương trình [2] ta được hệ mới tương đương: 13y = 65 -í 3a + b = -1 2b = 1 d] Vì A[73;2] thuộc đồ thị nên Vãa + b = .2. Vì B[0; 2] thuộc đồ thị nên o.a + b = 2. Ta có hệ phương trình ấn là a, b. ' /3.a + b = 2 V3.a + b = 2 b = 2 1 a = — 2 b = 0 b=ỉ 2 o.a + b = 2 27. a] Điều kiện X 0, y 0. 11 ta được hệ phương trình ân u, v: ju - V = 1 [1] [3u + 4v = 5 [2] [1] u = 1 + V [3] Thế [3] vào [2]: 3[1 + v] + 4v = 5 3 + 3v + 4v = 5 o 7v = 2 v - Từ đó u = l + v = l + 9 r-Ị X * 2, y * 1. đã cho tương đương với: 1 7 n 5 5 „ —; = — X - 2 = — X = — + 2 X - 2 5 7 7 „ 1 1 3 , 5 5 , = — y-1 = - y = - +1 ly -1 5 3 / 3 Suy ra hệ đã cho tương đương với: - b] Điều kiện X - 2 * 0k y - 1 * 0 hay Đặt u - , V - ta được hệ Suy ra hệ đã cho tương đương với:
-
Bài 25 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a] 2x - 11y = - 7 và 10x + 11y = 31; b]4x + 7y = 16 và 4x - 3y = - 24; ...
Xem lời giải -
Bài 26 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau: a]8x - 7y =5 và 12x + 13y =-8; ...
Xem lời giải -
Bài 27 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 27 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a] 5[x + 2y] = 3x - 1 và 2x + 4 = 3[x - 5y] - 12; ...
Xem lời giải -
Bài 28 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 28 trang 11 sách bài tập toán 9. Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A [-7; 4].
Xem lời giải -
Bài 29 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 29 trang 11 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax–by = 4 đi qua hai điểm A [4; 3]; B[-6; -7].
Xem lời giải -
Bài 30 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 30 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau theo hai cách [cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng ax+by=c và a'x+b'y=c;cách thứ hai: đặt ẩn phụ,
Xem lời giải -
Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 31 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình [x + 1]/3 - [y + 2]/4 = 2[x - y]/5 và [x - 3]/4 - [y - 3]/3 = 2y - x cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.
Xem lời giải -
Bài 32 trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 32 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để đường thẳng [d]: y = [2m - 5]x - 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng [d_1]:2x + 3y =7 và [d_2]:3x + 2y = 13.
Xem lời giải -
Bài 33 trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 33 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy: [d_1]: 5x + 11y = 8; [d_2]: 10x - 7y = 74; [d_3]: 4mx + [2m - 1]y = m + 2.
Xem lời giải -
Bài 34* trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 34 trang 12 sách bài tập toán 9. Hãy giải các hệ phương trình sau: a]3x + 5y = 34; 4x - 5y = - 13 và 5x - 2y = 5; ...
Xem lời giải
Quảng cáo
Quảng cáo
>> [Hot] Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!
Xem thêm