- LG câu a
- LG câu b
- LG câu c
- LG câu d
Rút gọn các biểu thức:
LG câu a
\[\left[ {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt 3 - \sqrt {60} \];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+] \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với\[A \ge 0\] thì ta có\[\left| A \right| = A\]
Với\[A < 0\] thì ta có\[\left| A \right| = -A\]
+] Với \[B\ge 0\] ta có\[\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
+]\[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0;B \ge 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left[ {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr&= 2\sqrt 3 .\sqrt 3 + \sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt {60}\cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr
&= 2.3 + \sqrt {15} - 2\sqrt {15} = 6 - \sqrt {15}\cr }\]
LG câu b
\[\left[ {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right]\sqrt 5 - \sqrt {250} \];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+] \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với\[A \ge 0\] thì ta có\[\left| A \right| = A\]
Với\[A < 0\] thì ta có\[\left| A \right| = -A\]
+] Với \[B\ge 0\] ta có\[\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
+]\[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0;B \ge 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left[ {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right]\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr
&= 5\sqrt 2 .\sqrt 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 5 - \sqrt {250}\cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10} \cr
&= 5\sqrt {10} + 2.5 - 5\sqrt {10} = 10\cr} \]
LG câu c
\[\left[ {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+] \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với\[A \ge 0\] thì ta có\[\left| A \right| = A\]
Với\[A < 0\] thì ta có\[\left| A \right| = -A\]
+] Với \[B\ge 0\] ta có\[\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
+]\[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0;B \ge 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[ \left[ {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \]
\[ = \left[ {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \]
\[ = \left[ {2\sqrt 7 - 2\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \]
\[ = 2\sqrt {{7^2}} - 2\sqrt {21} - \sqrt {{7^2}} + 2\sqrt {21} \]
\[ =2.7-7= 14 - 7 = 7\]
LG câu d
\[\left[ {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \].
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+] \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với\[A \ge 0\] thì ta có\[\left| A \right| = A\]
Với\[A < 0\] thì ta có\[\left| A \right| = -A\]
+] Với \[B\ge 0\] ta có\[\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\]
+]\[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0;B \ge 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left[ {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr
& = \left[ {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \]
\[ = \left[ {3\sqrt {11} - 3\sqrt 2 - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \]
\[ = 3\sqrt {{{11}^2}} - 3\sqrt {22} - \sqrt {{{11}^2}} + 3\sqrt {22} \]
\[ =3.11-11= 33 - 11 = 22\]