Nêu các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ có cùng mẫu số? lấy một ví dụ minh họa.

 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

– Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

– Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối

2. Quy tắc “chuyển vế”

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y

3. Chú ý

Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

– Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng);

– Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;

– Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Ví dụ 1. (Bài 6 tr.10 SGK)

Tính:

Hướng dẫn

a)

b) Nên rút gọn các phân số trước khi trừ:

c) Đáp số: 1/3

d) Đáp số:

Dạng 2. VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

Một trong các phương pháp giải có thể là:

– Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương;

– Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên;

– “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được;

– Rút gọn phân số (nếu có thể)

Ví dụ 2. (Bài 7 tr.10 SGK)

Ta có thể viết số hữu tỉ -5/16 dưới các dạng sau đây:

a) -5/16 là tổng của hai số hữu tỉ âm.

Ví dụ: -5 / 16 = -1/8 +(-3) / 16;

b) -5/16 là hiệu của hai số hữu tỉ dương.

Ví dụ: -5 / 16 = 1 – 21 /16.

Với mỗi câu em hãy tìm thêm một ví dụ.

a) Ta có thể viết:

Dạng 3. TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

– Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” đối với các số hữu tỉ:

Với mọi x, y ∈ Q: -(x + y) = -x – y

– Nếu có các dấu: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông. cuối cùng là ngoặc nhọn.

– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng một cách thích hợp

Ví dụ 3. (Bài 8 tr.10 SGK)

Tính:

Giải 

b) Đáp số:

 

c) Đáp số: 27/70

Dạng 4. TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc “chuyển vế”:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

Ví dụ 4. (Bài 9 tr.10 SGK)

Tìm x, biết:

a) x + 1/3 = 3/4;                                                 b) x – 2/5 = 5/7;

c) – x – 2/3 = -6/7;                                               d) 4/7 – x = 1/3.

Giải 

 

                                                   

Vậy: x = 4/21                                                                Vậy: x = 5/21

a) Đáp số: x = 5/12                                                    b) Đáp số:

                                                                                                          

Dạng 5. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CÓ NHIỀU DẤU NGOẶC

Phương pháp giải

– Có thể tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính tổng hoặc hiệu của các kết quả

– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp

Ví dụ 5. (Bài 10 tr.10 SGK)

Cho biểu thức:

 

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

⇒ Xem đáp án tại đây

Ví dụ 6. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

Giải 

Dạng 6. TÌM PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

Cần nắm vững các định nghĩa sau:

1. Phần nguyên của một số hữu tỉ x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Ví dụ:

Như vậy, [x] là số nguyên sao cho:

 [x] ≤ x < [x] + 1

2. Phần lẻ của một số hữu tỉ x, kí hiệu {x} là hiệu x – [x]:

{x} = x – [x]

Vì ta có  [x] ≤ x < [x] + 1 nên suy ra 0 ≤ x – [x] < 1, tức là với mọi x ∈ Q ta luôn có 0 ≤ {x} <1.

Rõ ràng {x} = 0 khi và chỉ khi x = [x] tức là khi và chỉ khi x ∈ Z.

Ví dụ 7. Tìm:

Giải 

Ví dụ 8. Tìm [x] biết:

a) 2 < x <5/2;                        

b) -10/3 < x < -3;

c) -1 < x< 0;

Giải 

a) Ta có 2 < x < 5/2 <3 nên [x] = 2

b) -10/3 < x < -3 suy ra -4 < x < -3. Do đó [x] = -4

c) -1 < x < 0 nên [x] = -1

Ví dụ 9. Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng: 

Giải

Xét hai trường hợp: n là số chẵn; n là số lẻ

a) n = 2k (k ∈ N) : Ta có

b) n = 2k + 1 (k ∈ N) : Ta có 

Ví dụ 10. Tìm {x}, biết:

a) x = -3/2;                                                              b) x = -3 + 2/7;

Giải

Xem thêm Bài luyện tập các dạng bài tập cộng trừ số hữu tỉ tại đây.

Xem thêm Các dạng toán về nhân chia số hữu tỷ tại đây.

Related