Ôn tập phương trình mũ - logarit
|
Show
Tài liệu gồm có các dạng toán thường gặp trong kỳ thi THPT. Được mình chia dạng rõ ràng, phân mức độ tương ứng với từng đối tượng học sinh. Tài liệu có tính cập nhật cao đối với các đề thi gần đây. Hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung được kiến thức, đồng thời cũng nâng cao được kinh nghiệm giải toán. Tài liệu có full đáp án chi tiết Ok
Tài liệu Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán lớp 12 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Phương trình mũ và phương trình lôgarit từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 12.  1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 1.1. Phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a ≠ 1). ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 . 1.2. Biến đổi, quy về cùng cơ số af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 1.3. Đặt ẩn phụ f[ag(x)] = 0 ( 0 < a ≠ 1) ⇔ Ta thường gặp các dạng: ● m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0 ● m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a.b = 1. Đặt t = af(x). t > 0, suy ra bf(x) = 1/t. ● m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0. Chia hai vế cho b2f(x) và đặt (a/b)f(x) = t > 0. 1.4. Logarit hóa ● Phương trình ● Phương trình af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab hoặc logbaf(x) = logbbg(x) ⇔ f(x).logba = g(x) 1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị o Giải phương trình: ax = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) . o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước: - Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . - Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b). o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một. o Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u,v ∈ D. 1.7. Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f(x) = g(x). o Nếu ta đánh giá được 2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.1. Biến đổi, quy về cùng cơ số 2.2. Đặt ẩn phụ 2.3. Mũ hóa hai vế 2.4. Phương pháp đồ thị 2.5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Chuyên đề 12: Phương trình mũ, phương trình Logarit (có đáp án và giải chi tiết) Tài liệu hướng dẫn giải chi tiết các dạng Toán thường gặp được trích từ đề thi THPT Quốc Gia. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các em khối 12 ôn tập tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới. Cảm ơn Thầy Nguyễn Bảo Vương đã biên soạn và chia sẻ. fb.com/phong.baovuong Chúc các em học tốt và thi tốt.
Phần Phương trình mũ Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mũ hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa1. Phương trình mũ cơ bản. Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = m (1). Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = logam. Nếu m ≤ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số. Với a > 0 và a ≠ 1 ta có af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x). 3. Phương pháp lôgarit hoá. af(x) = b ⇔ f(x) = logab af(x) = bg(x) ⇔ f(x) = g(x)logab logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab Bài 1: Giải phương trình sau Hướng dẫn: Bài 2: Giải phương trình sau Hướng dẫn: Bài 3: Giải phương trình sau Hướng dẫn: Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũTa thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0 Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0 Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.
Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1
Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được
Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau: + Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f) + Đặt Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0 Hướng dẫn: Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0 Hướng dẫn: Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1 Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với Vậy phương trình có nghiệm x=0 Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0 Hướng dẫn: Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũHướng 1: • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x)=k. • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu • Bước 3. Nhận xét: + Với x = x0 ⇔ f(x) = f(x0) = k do đó x = x0 là nghiệm. + Với x > x0 ⇔ f(x) > f(x0) = k do đó phương trình vô nghiệm. + Với x < x0 ⇔ f(x) < f(x0) = k do đó phương trình vô nghiệm. • Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Hướng 2: • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x) = g(x). • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x). Khẳng định hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến còn y = g(x) là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng. • Bước 3. Xác đinh x0 sao cho f(x0) = g(x0 . • Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Hướng 3: • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(u) = f(v). • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x). Khẳng định hàm số đơn điệu. • Bước 3. Khi đó f(u) = f(v) ⇔ u = v. Bài 1: Giải phương trình x+2.3log2 x = 3 (*). Hướng dẫn: Ta có: (*) ⇔ 2.3log2x = 3-x (1). Nhận xét: + Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến. + Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến. Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất. Mặt khác: x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1}. Bài 2: Giải phương trình Hướng dẫn: ⇒ x2 - 3x + 2 = u2 ⇒ 3x - x2 - 1 = 1 - u2. Khi đó phương trình (*) có dạng Xét hàm số: + Miền xác định: D = [0;+∞). + Đạo hàm Mặt khác f(1) = log3 (1+2) + (1/5).5 = 2. Do đó, phương trình (1) được viết dưới dạng Bài 3: Giải phương trình 2x2-x + 93-2x + x2 + 6 = 42x-3 + 3x - x2 + 5x (*). Hướng dẫn: Ta có: (*) ⇔ 2x2-x + 36-4x + x2 + 6 = 24x-6 + 3x-x2 + 5x. ⇔ 2x2-x + x2 - x - 3x-x2 = 24x-6 + 4x - 6 - 36-4x. ta được 2u + u - 3-u = 2v + v - 3-v. Xét hàm số: ⇒ f'(t) là hàm số đồng biến trên R, mà f(u)=f(v) ⇔ u=v. Ta có phương trình: Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;6}. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
|
