Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn? Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất hai ẩn?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn cùng những nội dung liên quan.

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y là hệ thức dạng:\(ax+by=c(1)\)

Trong đó a, b và c là các số đã biết (\(a\neq b\) hoặc (\(b\neq 0\)

Ví dụ: \(2x+y=3\)

\(x-6y=5\)

Nếu giá trị của vế trái tại \(x=x_{0};y=y_{0}\) và vế phải bằng nhau thì \(x_{0};y_{0}\) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Lưu ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \(x_{0};y_{0}\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \(x_{0};y_{0}\).

Với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Bên cạnh đó, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế cũng như quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

Tập hợp nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?

Một nghiệm của phương trình \(ax+by=c\)là một cặp số \((x_{0};y_{0})\)  sao cho \(ax_{0}+by_{0}=c\)

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax+by=c luôn có vô số nghiệm

Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\) kí hiệu là (d)

• Nếu \(a\neq 0\) và \(b\neq 0\)  thì công thức nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x & \epsilon& R\\ y & = & \frac{c-ax}{b} \end{matrix}\right.\)

hoặc \(\left\{\begin{matrix} x & =& \frac{c-by}{a}\\ y & \epsilon & R \end{matrix}\right.\)

Khi đó đường thẳng (d) sẽ cắt cả hai trục tọa độ.

• Nếu \(a=0, b\neq 0\) thì công thức nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x & \epsilon & R\\ y & =& \frac{c}{b} \end{matrix}\right.\)

Khi đó đường thẳng \((d)//Ox\)

• Nếu \(a\neq 0, b=0\) thì công thức nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x & = &\frac{c}{a} \\ y &\epsilon & R \end{matrix}\right.\)

Khi đó đường thẳng \((d)//Oy\)

Ví dụ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho phương trình \(3x-y=2\)

Tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu thị tập nghiệm trên trục số.

Trong bài viết tiếp theo, Dinhnghia.vn sẽ giới thiệu cụ thể hơn với các bạn về cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Cùng theo dõi nhé!

Bài viết trên đây đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích. Hy vọng những thông tin trên đây đã giúp ích cho bạn trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu của bản thân về chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn luôn học tốt!

Please follow and like us:

20:38:3211/10/2021

Ở lớp 8 các em đã học phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn như phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? khi nào phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiệm và có bao nhiêu nghiệm? là những câu hỏi sẽ được chúng ta giải đáp trong bài viết này.

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c   (1)

- Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

* Ví dụ 1: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn:

3x - 2y = 1;    2x + 5y = 0;

0x + 3y = 6; 3x + 0y = 9;

* Ví dụ 2: Cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì 2.2 - 3 = 1. (Với cách này, ta luôn hiểu rằng x = 2 và y = 3.

> Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0) dược biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0).

* Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

> Lời giải: 

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 vì 2.1 – 1 = 1

Cặp số (0,5; 0) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 vì 2.0,5 – 0 = 1

b) Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3

Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

* Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

> Lời giải:

- Chọn x = x0 (x0 ∈ R) ta có: 2x0 - y = 1 ⇔ y = 2x0 -1

Nên mọi cặp số dạng (x0; 2x0 -1) với x0 ∈ R tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x - y = 1.

⇒ Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

• Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số (x0, y0) sao cho ax0 + by0 = c.

• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là (d).

- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

  hoặc 

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

 khi đó (d)//Ox

- Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì công thức nghiệm là:

khi đó (d)//Oy

* Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2): y = 2x - 1

x	-1	0	0,5	1	2	2,5
y = 2x - 1

> Lời giải:

- Ta có bảng giá trị sau:

x	-1	0	0,5	1	2	2,5
y = 2x - 1	-3	-1	0	1	3	4

Vậy 6 nghiệm của phương trình là: (-1; -3), (0;-1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4).

Đến đây các em hoàn toàn có thể trả lời các câu hỏi như:

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c, (với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm khi nào? có bao nhiêu nghiệm? Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Như vậy, phương trình bậc nhất hai ẩn KHÔNG thể vô nghiệm, nhưng HỆ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thì có thể vô nghiệm là bài viết chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết tới.

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.