Phương trình cosx a vô nghiệm khi
|
Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!. Show Các dạng phương trình lượng giácPhương trình sinx = mNếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\sin \alpha = m\). Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = \pi – \alpha +k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\) Phương trình cosx = mNếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha = m\) . Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = – \alpha + k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\) Phương trình tanx = mChọn góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = m\). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m. \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k \epsilon \mathbb{Z})\) Hoặc \(\tan x = m \Leftrightarrow m – \arctan m + k\pi\) (m bất kỳ) Chú ý: \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\), \(\tan x\) không xác định khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi\) Phương trình cot(x) = mChọn góc \(\alpha\) sao cho \(\csc \alpha = m\). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m. \(\csc x = \csc \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})\) Hoặc \(\cot x = m \Leftrightarrow m = \textrm{arccsc}m + k\pi\) (m bất kỳ) Chú ý: \(\csc x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi\), \(\csc x\) không xác định khi \(x = k\pi\) Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:  Phương trình lượng giác chứa tham sốPhương trình lượng giác chứa tham số dạng \(a\sin x + b \cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \(a^{2} + b^{2} \geq c^{2}\) Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:
Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ: Xác định m để phương trình \((m^{2} – 3m + 2)\cos ^{2}x = m(m-1)\) (1) có nghiệm. Cách giải \((1)\Leftrightarrow (m-1)(m-2)\cos ^{2}x = m (m-1)\) (1’) Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi \(x\epsilon \mathbb{R}\) Khi m = 2: (1) vô nghiệm Khi \(m\neq 1; m\neq 2\) thì: (1’) \(\Leftrightarrow (m-2)\cos ^{2}x = m \Leftrightarrow \cos ^{2}x = \frac{m}{m-2}\) (2) Khi đó (2) có nghiệm \(\Leftrightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0\) Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \(m\leq 0\) Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sátGiả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm \(x\epsilon D\) Phương pháp:
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^ Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé: (Nguồn: www.youtube.com) Please follow and like us:
Phương trình \(\cos x - m = 0\) vô nghiệm khi \(m\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}m 1\end{array} \right..\) B. C. D.
Ngày soạn:Tiết: Phơng trình lợng giác cơ bảnI-Mục tiêu:Qua bài học sinh cần nắm đợc1.Về kiến thức: - Nắm đợc điều kiện của d để các phơng trình sinx=a ;cosx=b có nghiệm- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác 2. Về kĩ năng:- Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phơng trình lợng giác cơ bản 3. Về t duy thái độ- Xây dựng t duy logic, sáng toạ- Biết quy lạ về quen- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luậnII- Chuẩn bị của GV và HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bảnIII-Kiến thức trọng tâm:1.Phơng trình lợng giác sinx=a2.Phơng trình lợng giác cosx=aIV- Phơng pháp giảng dạy:- Sử dụng phơng pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tậpV-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2.Bài mới:Hoạt động của GV và HS Nội dungHĐ1: Kiểm tra bài cũ- Tìm các giá trị của x để sinx=12- Nhắc lại cách biểu diễn cung ẳAM trên đờng tròn lợng giác- Giới thiệu phơng trình lợng giácHĐ2: Phơng trình sinx=aGV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=-2 không?GV: NX về a .Trờng hợp 1a >nghiệm của pt?GV: Minh hoạ trên đờng tròn lợng giác tâm OGV. Số đo của các cung lợng giác ẳAM và ẳ'AM có phải là nghiệm của pt(1) khôngSinx-1=0 gọi là phơng trình lợng giácGiải pt lợng giác là tìm tất cả xxa giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã choPt lợng giác cơ bản là: sinx=a;cosx=a; tanx=a; cotx=a1.Phơng trình sinx=aXét pt sinx=a (1)- trờng hợp a>1 pt (1) vô nghiệm-trờng hợp 1a đặt sin=aVậy pt sinx=a có các nghiệm là: x=2k +Và x=2 ;k k Z + - Nếu thoả mãn điều kiện 2 2sin a =GV: Kết luận nghiệm của pt(1)GV: trong trờng hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viết công thức nghiệm của pt?GV: Viết nghiệm của pt sinx=sin0GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt l-ợng gíac không đợc dùng hai đơn vị độ và radianGV: Hớng dẫn học sinh giải các ptGV: chia lớp thành 4 nhómNhóm 1;2 giải aNhóm 3;4 giải bGV: Viết nghiệm của pt trênGV: gọi 2 học sinh lên bảng làmGV: Nhận xét bài làm của học sinhHĐ2: Phơng trình cosx=aGV: tơng tự nh pt lợng giác sinx=aGV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK Trình bày công thức nghiệm của pt cosx=aGV: Viết nghiệm của pt trong trờng hợp tổng quát?9GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) l-ợng giác đo bằng độGV: áp dụng pt cosx=a giải các phơng trình sauThì ta viết arcsin a=( đọc là acsina) khi đó nghiệm của pt Sinx=a là:x=arsina+k2x=arcsin 2a k + kZTổng quát sinf(x)=sing(x)( ) ( ) 2( ) ( ) 2f x g x kf x g x k = += +kZ-Pt sinx=sin0 có nghiệm là:x=0 0360k+ và x=1800+k3600- Các trờng hợp đặc biệt:- a=1: pt sinx =1 có nghiệm - x=( )2k k Z+ - a=-1: pt sinx=-1 có nghiệm- x=-( )2k k Z+ - a=0 pt sinx=0 có nghiệm x=k- VD: sinx=12Vì sin16 2= nên sinx=12sin sin6x =Vậy pt có các nghiệm là :x=26k+ và x=2 ;6k k Z + b.sinx=15 khi x=arcsin15Vậy pt có các nghiệm là: x=arcsin15+k2x= arcsin15+k22. Phơng trình cosx=a- trờng hợp a>1 pt (1) vô nghiệm-trờng hợp 1a đặt cos=a Có nghiệm là: x=2 ;k k Z + Tổng quát: cosf(x)=cosg(x)( ) ( ) 2f x g x k = +(kZCosx=cos00 0360 ;k k Z + c) Nếu số thực thoả mãn điều kiện0cos a =Viết =arccosa. Khi đó nghiệm của pt là: x=arccosa+k2;kZCác trờng hợp đặc biệta=1.cosx=1có nghiệm x=2x k=a=-1.cosx có nghiệm: x=2k +GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một pt saua. cosx=-12b. cosx=23c. cosx(x+300)=32d. cos2x=22GV: Gọi 4 nhóm đại diện lên trình bàya=0.pt cosx=0 có nghiệm x=2k+Vd: Giải các pt sau:Cosx=12 và cosx=cos32 ;3x k k Z = + 4.Củng cố và bài tập:- Nêu cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a và cosx=a- BTVN: 1;2;3 |
