Quan hệ hàm số là gì
|
Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục đích ước lượng hoặc tiên đoán giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập Show Một số tên gọi khác của biến phụ thuộc và biến độc lập như sau: Biến phụ thuộc: biến được giải thích, biến được dự báo, biến được hồi quy, biến phản ứng, biến nội sinh. Biến độc lập: biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến tác nhân hay biến kiểm soát, biến ngoại sinh. Sau đây là một và ví dụ về phân tích hồi quy Ngân hàng XYZ muốn tăng lượng tiền huy động. Ngân hàng này muốn biết mối quan hệ giữa lượng tiền gửi và lãi suất tiên gửi, cụ thể hơn họ muốn biết khi tăng lãi suất thêm 0,1% thì lượng tiền gửi sẽ tăng trung bình là bao nhiêu. Một nhà nghiên cứu nông nghiệp muốn biết năng suất tôm sú nuôi trong hệ thống thâm canh phụ thuộc thế nào vào diện tích ao nuôi, mật độ thả tôm giống, chi phí hoá chất xử lý môi trường, trình độ nhân công. Từ phân tích hồi quy này ông ta đề ra các chỉ tiêu kỹ thuật phù hợp cho loại hình này.
Quan hệ tất định và quan hệ thống kê Quan hệ tất định là loại quan hệ có thể biểu diễn bằng môt hàm số toán học. Một số quan hệ trong vật lý, hoá học và một số ngành khoa học tự nhiên khác là quan hệ tất định. Ví dụ định luật Ohm trong vật lý : gọi U là điện áp, R là điện trở của mạch điện thì dòng điện I sẽ là I=UR size 12{I= { {U} over {R} } } {}, nói cách khác khi điện áp và điện trở được cố định trước thì chúng ta chỉ nhận được một và chỉ một giá trị dòng điện. Đa số các biến số kinh tế không có quan hệ tất định. Thí dụ ta không thể nói với diện tích nuôi tôm cho trước và kỹ thuật nuôi được chọn thì năng suất sẽ là bao nhiêu. Lý do là có rất nhiều biến số được kể đến trong mô hình cũng tác động lên năng suất, ngoài ra trong số các biến số vắng mặt này có những biến không thể kiểm soát được như thời tiết, dịch bệnh… Nhà nghiên cứu nông nghiệp kể trên chỉ có thể tiên đoán một giá trị trung bình của năng suất ứng với kỹ thuật nuôi đã chọn. Quan hệ giữa các biến số kinh tế có tính chất quan hệ thống kê. Hồi quy và quan hệ nhân quả Mặc dù phân tích hồi quy dựa trên ý tưởng sự phụ thuộc của một biến số kinh tế vào biến số kinh tế khác nhưng bản thân kỹ thuật phân tích hồi quy không bao hàm quan hệ nhân quả. Một ví dụ điển hình của sự nhầm lẫn hai khái niệm này tiến hành hồi quy số vụ trộm ở một thành phố với số nhân viên cảnh sát của thành phố. Gọi Y là số vụ trộm trong một năm và X là số nhân viên cảnh sát. Khi chúng ta hồi quy Y theo X, nếu chúng ta tìm được mối quan hệ đồng biến của Y và X có ý nghĩa thống kê thì phân tích hồi quy này cho kết luận: “Tăng số lượng nhân viên cảnh sát sẽ làm tăng số vụ trộm”. Rõ ràng phân tích này sai lầm trong việc nhận định mối quan hệ nhân quả. Số cảnh sát tăng lên là do sự tăng cường của lực lượng cảnh sát trong bối cảnh số vụ trộm tăng lên. Vậy đúng ra chúng ta phải hồi quy số cảnh sát theo số vụ trộm hay X theo Y.Vậy trước khi phân tích hồi quy chúng ta phải nhận định chính xác mối quan hệ nhân quả. Một sai lầm phổ biến nữa trong phân tích kinh tế lượng là quy kết mối quan hệ nhân quả giữa hai biến số trong khi trong thực tế chúng đều là hệ quả của một nguyên nhân khác. Ví dụ chúng ta phân tích hồi quy giữa số giáo viên và số phòng học trong toàn ngành giáo dục. Sự thực là cả số giáo viên và số phòng học đều phụ thuộc vào số học sinh. Như vậy phân tích mối quan hệ nhân quả dựa vào kiến thức và phương pháp luận của môn khác chứ không từ phân tích hồi quy. Hồi quy và tương quan Phân tích tương quan chỉ cho thấy độ mạnh yếu của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số. Phân tích tương quan cũng không thể hiện mối quan hệ nhân quả.Ví dụ chúng ta xét quan hệ giữa hai biến số X là số bệnh nhân bị xơ gan và Y là số lít rượu được tiêu thụ của một nước. Chúng ta có thể nhận được hệ số tương quan cao giữa X và Y. Hệ số tương quan được xác định như sau:  Qua đẳng thức này chúng ta cũng thấy trong phân tích tương quan vai trò của hai biến là như nhau và hai biến đều là ngẫu nhiên. Phân tích hồi quy của X theo Y cho ta biết trung bình số bệnh nhân bị xơ gan là bao nhiêu ứng với lượng tiêu dùng rượu cho trước. Chúng ta không thể đảo ngược hồi quy thành Y theo X. Phân tích hồi quy dựa trên giả định biến độc lập là xác định trong khi biến phụ thuộc là ngẫu nhiên. Chúng ta tìm giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc dựa vào giá trị cho trước của của biến độc lập.
1
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?) Định nghĩa [edit]Giả sử \(X\) và \(Y\) là hai tập hợp tùy ý. Nếu có một quy tắc \(f\) cho tương ứng mỗi \(x \in X\) với một và chỉ một \(y \in Y\) thì ta nói rằng \(f\) là một hàm từ \(X\) vào \(Y\), kí hiệu \(f:\ X \longrightarrow Y\) \(x \longmapsto f(x)\) Nếu \(X,\ Y\) là các tập hợp số thì \(f\) được gọi là một hàm số. Trong chương trình Toán 9 chúng ta chỉ xét các hàm số thực của các biến số thực, nghĩa là \(X \subset \mathbb{R}\) và \(Y \subset \mathbb{R}.\) \(X\) được gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số \(f\). Tập xác định thường được kí hiệu là \(D\) Số thực \(x \in X\) được gọi là biến số độc lập (gọi tắt là biến số hay đối số). Số thực \(y=f(x) \in Y\) được gọi là giá trị của hàm số \(f\) tại điểm \(x\). Tập hợp tất cả các giá trị của \(f(x)\) khi \(x\) lấy mọi số thực thuộc tập hợp \(X\) gọi là tập giá trị (miền giá trị) của hàm số \(f\). Ta cũng có thể định nghĩa hàm số như sau: Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho: Với mỗi giá trị của \(x\) ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\) và \(x\) được gọi là biến số. Khi \(x\) thay đổi mà \(y\) luôn nhận một giá trị thì \(y\) được gọi là hàm hằng. Chẳng hạn, \(y=3\) là một hàm hằng. Kí hiệu: Khi \(y\) là hàm số của \(x\), ta có thể kí hiệu là \(y=f(x)\), hoặc \(y=g(x)\) hoặc \(y=h(x)\), v..v... Cách cho một hàm số:Hàm số có thể được cho bằng bảng (bảng giá trị ghi lại các cặp giá trị tương ứng của đại lượng \(x\) và đại lượng \(y\)), bằng biểu đồ, bằng công thức, ... Ví dụ 1 Một số ví dụ về cách cho hàm số (Click vào ví dụ 1 để xem) Tập xác định của hàm số [edit]Tập xác định của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) mà tại đó \(f(x)\) xác định (hay có nghĩa). Ví dụ 2:
Chú ý:
Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp các điểm có tọa độ \((x; f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Hàm số đồng biến, nghịch biến [edit]Định nghĩa: Cho hàm số \(f(x)\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(\mathbb{R}.\)
Định lí: Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp số thực \(\mathbb{R}.\) Với \(x_1,\ x_2\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}:\)
Ví dụ 3: Xét hàm số \(y=f(x)=3x+1\). Tập xác định (TXĐ): \(D=\mathbb{R}.\) Với mọi \(x_1,\ x_2 \in D\) sao cho \(x_1 \(\Leftrightarrow 3x_1 <3x_2\) \((\)nhân cả hai vế với \(3)\) \(\Leftrightarrow 3x_1 +1<3x_2+1\) \((\)cộng hai vế với \(1)\) Suy ra \(f(x_1) Vậy hàm số \(y=f(x)=3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Các dạng toán liên quan [edit]Dạng 1: Tính giá trị của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x=x_o\) Để tính giá trị của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x=x_o\) ta thay \(x=x_o\) vào công thức hàm số \(f(x).\) Dạng 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số. Bước 2. Giải sử \(x_1 < x_2 \in D\). Xét hiệu \(f(x_1)-f(x_2)\).
Dạng 3: Đồ thị hàm số. Bước 1. Lập bảng các giá trị: Cho \(x\) nhận giá trị bất kỳ trong tập xác định rồi tính \(f(x)\). Bước 2. Xác định các điểm có toạ độ \((x; f(x))\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bước 3. Nối các điểm trên lại. Lịch sử ra đời khái niệm hàm số [edit]Từ những năm 2000 TCN, các nhà toán học Babylon và người Hy Lạp đã sử dụng rộng rãi các bảng bình phương, bảng căn bậc hai, bảng sin,… để giải quyết các vấn đề toán học. Nhưng thời kì này khái niệm hàm chỉ xuất hiện như một công cụ ngầm để nghiên cứu về sự phụ thuộc lẫn nhau của hai đại lượng. Từ thế kỷ thứ XVI đến thế kỷ thứ XVII, Descart (1596-1650) đã nêu lên một các rõ ràng cái gọi là phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lượng biến thiên. Tuy nhiên, các thuật ngữ “Hàm số”, “phụ thuộc”, “biến thiên” vẫn chưa được xuất hiện. Từ “hàm” (fontion) xuất hiện đầu tiên vào tháng 8 năm 1673, trong các bản thảo của Leibniz (1646-1716). Quan niệm hàm số như một biểu thức giải tích, lần đầu tiên thể hiện ngầm ẩn trong định nghĩa của Bernoulli công bố năm 1718: “Ta gọi hàm số của một đại lượng biến thiên là một đại lượng được tạo ra theo một cách nào đó từ đại lượng biến thiên này và từ các hằng số”. Quan niệm này được thể hiện tường minh trong định nghĩa của Euler (1707 – 1783): “Một hàm số của một đại lượng biến thiên là một biểu thức giải tích được tạo thành theo một cách thức nào đó từ chính đại lượng biến thiên này và các số hay các đại lượng không đổi,…Một hàm số của một biến cũng là một đại lượng biến thiên”. Như vậy, ngoài khái niệm “hàm số”, các khái niệm “đại lượng không đổi”, “đại lượng biến thiên” cũng chính thức được nêu lên. Khái niệm hàm số được hoàn thiện dần qua các công trình của nhiều nhà khoa học khác như: D’Alembert (1717-1783), Condorcet (1743 - 1794), Lagrange (1736 - 1813), … Nhưng trong tất cả các công trình này, hàm số luôn được hiểu là một biểu thức giải tích. Đến năm 1755, Euler cho định nghĩa: “Khi một đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác sao cho sự thay đổi của các đại lượng thứ hai kéo theo sự thay đổi của đại lượng thứ nhất thì đại lượng thứ nhất được gọi là hàm số của các đại lượng thứ hai”. Từ đầu thế kỉ XIX, người ta lại thường định nghĩa hàm số mà không nhắc gì tới cách biểu diễn giải tích của nó. Người ta dần dần nhận ra cái chủ yếu trong định nghĩa hàm số là sự tương ứng giữa các đại lượng. Fourier (1821) phát biểu : “Nói chung, hàm số f(x) biểu diễn một dãy các giá trị được sắp mà mỗi phần tử đã được lấy tùy ý”. Dirichlet (1805 – 1859) cho định nghĩa: “y là hàm số của x nếu với mỗi giá trị của x thì tương ứng với một giá trị hoàn toàn xác định của y còn sự tương ứng đó được thiết lập bằng cách nào thì điều này hoàn toàn không quan trọng”. Cuối thế kỉ XIX , đầu thế kỉ XX, với sự ra đời của “Lí thuyết tập hợp” của Cantor (1845 – 1918), toán học có nhiều biến chuyển sâu sắc. Đến giai đoạn này, người ta định nghĩa hàm số dựa vào “Lí thuyết tập hợp”, coi hàm số như một quy tắc tương ứng hay quan hệ giữa các phần tử của hai tập hợp thỏa mãn một số điều kiện nào đó, hay một bộ các tập hợp,… Kí hiệu hàm số [edit]Leonhard Euler (1707-1783) Về kí hiệu hàm số, Bernoullo đã dùng chữ Hy Lạp \(\varphi\) được viết không có dấu ngoặc: \(\varphi x\). Dấu ngoặc và kí hiệu \(f\) được sử dụng đầu tiên bởi Euler trong bài báo của ông thông báo năm 1734 và công bố năm 1740. Ông cũng là người đầu tiên viết \(f(x)\) để kí hiệu hàm \(f\) áp dụng cho biến số \(x\). Kí hiệu hàm số bắt nguồn từ tiếng Anh của từ function, có nghĩa là phụ thuộc. Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học. Nội dung khoá học Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit). Mục tiêu khoá học Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự. Đối tượng của khóa học Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
|
