Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 3 15 0 x x là
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + {x^2} – 25x + 150 < 0\) là A. \(6\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + {x^2} – 25x + 150 < 0\). \( \Leftrightarrow {2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + 2{x^2} – 15x + 100 – \left( {{x^2} + 10x – 50} \right) < 0\). Đặt \(a = 2{x^2} – 15x + 100\), \(b = {x^2} + 10x – 50\). Khi đó bất phương trình trở thành: \({2^a} – {2^b} + a – b < 0\) \( \Leftrightarrow – {2^a} – a > – {2^b} – b\)\(\left( 1 \right)\). Xét hàm số \(f\left( t \right) = – {2^t} – t\) có \(f’\left( t \right) = – {2^t}\ln 2 – 1 < 0\) với \(\forall t \in \mathbb{R}\). Suy ra \(f\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) \( \Leftrightarrow a < b\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} – 15x + 100 < {x^2} + 10x – 50\) \( \Leftrightarrow {x^2} – 25x + 150 < 0\). \( \Leftrightarrow 10 < x < 15\). Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {11;12;13;14} \right\}\). Vậy bất phương trình có \(4\) nghiệm nguyên. Giải Tích Sơ Cấp Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến Giải Tích Sơ Cấp Giải Hệ Các Bất Phương Trình x^2-2x-15>0 Tôi không thể giải bài tập này.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán Xem thêm ...
Phương pháp giải: Sử dung hàm đặc trưng và tính đơn điệu của hàm số. Giải chi tiết: Ta có \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} - 25x + 150 < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + \left( {2{x^2} - 15x + 100} \right) - \left( {{x^2} + 10x - 50} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} + 2{x^2} - 15x + 100 < {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} + 10x - 50\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) ta có \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\), do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Từ đó ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,f\left( {2{x^2} - 15x + 100} \right) < f\left( {{x^2} + 10x - 50} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 100 < {x^2} + 10x - 50\\ \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 < 0\\ \Leftrightarrow 10 < x < 15\end{array}\) Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {11;12;13;14} \right\}\). Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên. Chọn B.
Mã câu hỏi: 219503 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC |