So sánh căn 2005 căn 2007 và 2 căn 2006

Bài viết này hướng dẫn học sinh cách so sánh hai căn thức bậc hai bất kì qua các ví dụ có lời giải chi tiết dễ hiểu.

Trong chương trình Đại số 9, các bài tập về so sánh 2 căn bậc 2 nói chung thường ở mức cơ bản, chỉ có một số ít ở dạng nâng cao. Những cách thường dùng là:

a) Cách 1: Tính trực tiếp rồi so sánh

So sánh

và

. .

Ta có:

và

b) Cách 2: Đưa thừa số vào trong, ra ngoài căn rồi so sánh

So sánh

và . Ta có:

c) Cách 3: Lũy thừa hai vế rồi so sánh

So sánh

và :

Vì

nên

suy ra

d) Cách 4: Nhân liên hợp

So sánh

và

Xét

Và

Vì

Hay

e) Cách 5: Dùng bất đẳng thức

So sánh

và 3.

Áp dụng BĐT Cosi:

Vì

nên đẳng thức không xảy ra dấu bằng, suy ra

f) Cách 6: Dùng thừa số chung gian

So sánh

và 10: Có

Đại số 9 - Tags: căn bậc hai, toán 9

• Đề kiểm tra Đại số 9 chương 3### Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình### Bài tập cơ bản giải phương trình vô tỷ – Toán 9### Ví dụ tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn### Một số ví dụ vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b### Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax^2### Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b

  1. Ta có: √2005 + √2003 > √2002 + √2000 <=> 1/(√2005 + √2003) < 1/(√2002 + √2000) <=> 2/(√2005 + √2003) < 2/(√2002 + √2000) <=> (2005 - 2003)/(√2005 + √2003) < (2002 - 2000)/(√2002 + √2000) <=> √2005 - √2003 < √2002 - √2000 <=> √2005 + √2000 < √2002 + √2003
  2. Tương tự câu a

     √(a + 6) + √(a + 4) > √(a + 2) + √a <=> 1/[√(a + 6) + √(a + 4)] < 1/[√(a + 2) + √a] <=> 2/[√(a + 6) + √(a + 4)] < 2/[√(a + 2) + √a] <=> [(a + 6) - (a + 4)/[√(a + 6) + √(a + 4)] < [(a + 2) - a]/[√(a + 2) + √a] <=> √(a + 6) - √(a + 4) < √(a + 2) - √a <=> √(a + 6) + √a < √(a + 4) + √(a + 2) đúng ko ?