Video hướng dẫn giải - bài 7 trang 157 sgk đại số và giải tích 11

LG a

Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từt (t = 5s)đến \(t +t\), trong các trường hợp \(t = 0,1s;t = 0,05s;t = 0,001s\).

Phương pháp giải:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ\(t\) đến\(t +t\) là \(v_{tb}= \dfrac{s\left ( t+\Delta t \right )-s\left ( t \right )}{\Delta t}\)

Lời giải chi tiết:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ\(t\) đến\(t +t\) là

\(\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{1}{2}g{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - \dfrac{1}{2}g{t^2}}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{g{t^2} + 2gt.\Delta t + g\Delta {t^2} - g{t^2}}}{{2\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)
\end{array}\)

Với \(t=5\) và

+) \(t = 0,1\) thì \(v_{tb} 4,9. (10 + 0,1) 49,49 m/s\);

+) \(t = 0,05\) thì \(v_{tb} 4,9. (10 + 0,05) 49,245 m/s\);

+)\(t = 0,001\) thì \(v_{tb} 4,9. (10 + 0,001) 49,005 m/s\).

LG b

Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\).

Lời giải chi tiết:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm\(t = 5s\)chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian \((t; t + Δt) \) khi \(Δt 0\) là :

\({v_{tt}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right) \) \(= gt = 9,8.5 = 49\left( {m/s} \right)\)