Video hướng dẫn giải - bài 7 trang 92 sgk hình học 12

LG a

Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa điểm \(A\) và vuông góc với giá của \(\vec a\).

Phương pháp giải:

Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với giá của \(\vec a\)nhận \(\vec a\)làm vectơ pháp tuyến; \((α)\) đi qua \(A(-1; 2; -3)\) có phương trình:

\(6(x + 1) - 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0\) \(\Leftrightarrow 6x - 2y - 3z + 1 = 0\)

LG b

Tìm giao điểm của \(d\) và \((α)\).

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ giao điểm và thay vào phương trình mặt phẳng \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M = d \cap \left( \alpha \right) \) \(\Rightarrow M \in d\) \( \Rightarrow M\left( {1 + 3t; - 1 + 2t;3 - 5t} \right)\)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình \((α)\) ta có:

\(6.(1 + 3t) - 2(-1 + 2t) - 3(3 - 5t) + 1 = 0\) \( 29t = 0\)\(\Leftrightarrow t = 0\).

Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm \(M\) của \(d\) và \((α)\): \(M(1; -1; 3)\).

LG c

Viết phương trình đường thẳng \(\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với giá của \(\vec a\)và cắt đường thẳng \(d\).

Phương pháp giải:

Đường thẳng đi qua A vuông góc với giá của\(\overrightarrow a \)và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\) đi qua A và vuông góc với giá của\(\overrightarrow a \) nên\(\Delta \subset \left( \alpha \right)\). Hơn nữa \(\) cắt d nên\(\) đi qua M.

Do đó đường thẳng \(\) cần tìm chính là đường thẳng \(AM\) nhận vectơ\(\overrightarrow {AM} = (2; -3; 6)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(AM\): \(\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - 3t \hfill \cr z = 3 + 6t \hfill \cr} \right.\)