- LG a
- LG b
Cho hai điểm phân biệt \[A, B\].
LG a
Hãy xác định các điểm \[P, Q, R\], biết
\[2\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0;\] \[- 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QB} = \overrightarrow 0 ;\] \[\overrightarrow {RA} - 3\overrightarrow {RB} = \overrightarrow 0 \]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\eqalign{
& 2\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \cr
& \, \Leftrightarrow \,\,\,2\overrightarrow {PA} + 3[\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AB} ] = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\,5\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {AP} = {3 \over 5}\overrightarrow {AB} . \cr
& - 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QB} = \overrightarrow 0 \, \cr
& \Leftrightarrow \,\, - 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \, \cr
& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {BA} \cr
& \overrightarrow {RA} - 3\overrightarrow {RB} = \overrightarrow 0 \, \cr
& \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {RA} - 3[\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AB} ] = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {AR} = {3 \over 2}\overrightarrow {AB} . \cr} \]
LG b
Với điểm \[O\] bất kì và với ba điểm \[P, Q, R\] ở câu a], chứng minh rằng:
\[\overrightarrow {OP} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {OA} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {OB};\] \[\overrightarrow {OQ} = 2\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB};\] \[\overrightarrow {OR} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {OB} \].
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\eqalign{
& 2\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \, \cr
& \Leftrightarrow 2[\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OP} ] + 3[\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OP} ] = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OP} = {2 \over 5}\overrightarrow {OA} + {3 \over 5}\overrightarrow {OB} ; \cr
& - 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QB} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2[\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OQ} ] + [\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OQ} ] = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OQ} = 2\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} ; \cr
& \overrightarrow {RA} - 3\overrightarrow {RB} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OR} - 3[\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OR} ] = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OR} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {3 \over 2}\overrightarrow {OB} . \cr} \]