Đề bài
Chứng minh rằng với ba vec tơ tùy ý \[\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \,,\,\,\overrightarrow c \] luôn có ba số \[\alpha \,,\,\beta ,\,\gamma \] không đồng thời bằng 0 sao cho \[\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biện luận theo các trường hợphai vec tơ \[\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \] cùng phương vàhai vec tơ \[\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \] không cùng phương.
Từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
Nếu hai vec tơ \[\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \] cùng phương thì có cặp số \[m, n\] không đồng thời bằng 0 sao cho \[m\overrightarrow a \, + n\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \].
Khi đó có thể viết \[\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \] với \[\alpha = m,\,\beta = n,\,\gamma = 0\].
Nếu hai vec tơ \[\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \] không cùng phương thì có các số \[\alpha ,\,\beta \] sao cho \[\overrightarrow c = \alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b \] hay có thể viết \[\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \] với \[\gamma = - 1\].