- LG a
- LG c
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau :
LG a
\[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 5x - 2} \right] - \left[ {{x^3} - 1} \right] = 0\]
Phương pháp giải:
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 5x - 2} \right] - \left[ {{x^3} - 1} \right] = 0\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 5x - 2} \right] \] \[ \displaystyle - \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] = 0 \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\] \[ \displaystyle \left[ {\left[ {{x^2} + 5x - 2} \right] - \left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \right] = 0 \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\] \[ \displaystyle \left[ {{x^2} + 5x - 2 - {x^2} - x - 1} \right] = 0 \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {4x - 3} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow x - 1 = 0\] hoặc \[4x - 3 = 0\]
+] \[x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
+] \[4x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4x=3 \Leftrightarrow x = 0,75\]
Vậy phương trình có nghiệm tập nghiệm \[ \displaystyle S = \{1; 0,75\}.\]
LG c
\[{x^2} + \left[ {x + 2} \right]\left[ {11x - 7} \right] = 4\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[{x^2} + \left[ {x + 2} \right]\left[ {11x - 7} \right] = 4\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 4 + \left[ {x + 2} \right]\left[ {11x - 7} \right] = 0 \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right] \] \[ \displaystyle+ \left[ {x + 2} \right]\left[ {11x - 7} \right] = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {\left[ {x - 2} \right] + \left[ {11x - 7} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2 + 11x - 7} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {12x - 9} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x + 2 = 0\] hoặc \[12x - 9 = 0\]
+] \[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
+] \[12x - 9 = 0 \Leftrightarrow 12x=9 \Leftrightarrow x = 0,75\]
Vậy phương trình có tập nghiệm \[ \displaystyle S = \{-2;0,75\}.\]
LG c
\[{x^3} + 1 = x\left[ {x + 1} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[{x^3} + 1 = x\left[ {x + 1} \right]\]
\[ \displaystyle\Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right] = x\left[ {x + 1} \right] \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right] \] \[ \displaystyle - x\left[ {x + 1} \right] = 0 \]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {\left[ {{x^2} - x + 1} \right] - x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1 - x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]{\left[ {x - 1} \right]^2} = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x + 1 = 0\] hoặc \[{\left[ {x - 1} \right]^2} = 0\]
+] \[x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]
+] \[{\left[ {x - 1} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \] \[ \displaystyle \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy phương trình có tập nghiệm \[ \displaystyle S = \{-1 ; 1\}.\]
LG d
\[{x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[{x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left[ {x + 1} \right] + \left[ {x + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0 \cr} \]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\]
+] \[{x^2} + 1 = 0\] : vô nghiệm [vì \[{x^2} \ge 0\] nên \[{x^2} + 1 > 0\] ]
+] \[x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]
Vậy phương trình có tập nghiệm\[ \displaystyle S = \{-1\}.\]