- LG a
- LG b
Xét trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]. Cho ba điểm \[A[2;5], B[1;1], C[3;3].\]
LG a
Tìm tọa độ điểm \[D\] sao cho \[\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \].
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[D=[x ; y]\]. Khi đó
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = [ - 1\,;\, - 4]\,;\,\,\overrightarrow {AC} = [1\,;\, - 2]\,;\\\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3.[ - 1] - 2.1\\y - 5 = 3.[ - 4] - 2.[ - 2]\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 3\end{array} \right.\\\end{array}\]
Vậy \[D=[-3 ; -3].\]
LG b
Tìm tọa độ điểm \[E\] sao cho \[ABCE\] là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[E=[x ; y]\]. Từ \[ABCE\] là hình bình hành, suy ra \[\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BC} \], do đó
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2\\y - 5 = 2\end{array} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.\]
Vậy \[E=[4 ; 7].\]
Tâm \[I\] của hình bình hành cũng là trung điểm của \[AC\] nên:\[I = \left[ {\dfrac{{2 + 3}}{2}\,;\,\dfrac{{5 + 3}}{2}} \right] = \left[ {\dfrac{5}{2}\,;\,4} \right].\]