Bài 62 trang 111 sbt hình học 10 nâng cao

LG a

Biết khoảng cách từ điểm viễn địa đến điểm cận địa trên quỹ đạo của một vệ tinh đến tâm Trái Đất thứ tự là m và n. Chứng minh rằng tâm sai của quỹ đạo này bằng \( \dfrac{{m - n}}{{m + n}}\).

Lời giải chi tiết:

\(m = a + c, n = a - c \)

\( \Rightarrow \dfrac{{m - n}}{{m + n}} = \dfrac{{(a + c) - (a - c)}}{{a + c + a - c}} \)

\(= \dfrac{{2c}}{{2a}} = e\).

LG b

Biết độ dài trục lớn và độ dài trục bé của quỹ đạo Mặt Trăng là \(768806\) km và \(767746\) km. Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm Trái Đất và tâm của Mặt Trăng.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2a = 768806 \Rightarrow a = 384403 ; \\ 2b = 767746 \Rightarrow b = 383873 ;\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \approx 20179.\end{array}\)

Vậy khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất tới tâm Mặt Trăng là:

\(a + c \approx 404582\) (km) và khoảng cách bé nhất là : \(a - c \approx 364224\) (km).