Trả lời Hoạt động khám phá, vận dụng, thực hành trang 88, 89, 90 Toán 6 Chân trời sáng tạo. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 SGK Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài 3. Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn – Chương 3 Hình học trực quan. Các hình phẳng trong thực tiễn
Quan sát Hình 1 rồi trả lời câu hỏi.
– Diện tích tam giác AMD bằng diện thích tam giác nào?
– Diện tích hinh bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật nào?
\[\begin{array}{l}{S_{AMD}} = \frac{{h.MD}}{2};{S_{BNC}} = \frac{{h.NC}}{2};MD = NC\\ \Rightarrow {S_{AMD}} = {S_{BNC}}\end{array}\]
Vậy diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC.
– Diện tích hình bình hành ABCD tổng diện tích AMD và diện tích ABCM.
– Diện tích hình chữ nhật ABNM bằng tổng diện tích BNC và diện tích ABNM.
Mà diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC nên diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABNM.
Hoạt động khám phá 2
Quan sát hình 3 rồi thực hiện các yêu cầu sau:
– So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật AMNC.
– Tính diện tích hình chữ nhật AMNC theo m và n.
– Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật AMNC vì chúng đều được ghép nối bởi 4 hình tam giác bằng nhau.
Ta có: m là độ dài của AC, n là độ dài của BD. Độ dài của BD gấp đôi độ dài của NC nên độ dài của NC là \[\frac{n}{2}\].
Diện tích AMNC là \[{S_{AMNC}} = m.\frac{n}{2}\].
Thực hành 1 trang 89 SGK Toán 6
Trong bài giữ xe người ta đang vẽ một mũi tên với các kích thước như hình bên để hướng dẫn chiều xe chạy. Tính diện tích hình mũi tên.
Chia hình mũi tên thành 1 hình chữ nhật và một hình tam giác.
Diện tích của hình mũi tên bằng tổng diện tích của hình chữ nhật và diện tích của hình tam giác như hình trên.
\[{S_{HCN}} = 1.1,8 = 1,8\left[ {{m^2}} \right]\]
Tam giác có đáy là \[0,5 + 0,5 + 1 = 2\][m].
Chiều cao của tam giác ứng với đáy là \[2,4 – 1,8 = 0,6\][m].
Diện tích tam giác là \[{S_{TG}} = \frac{1}{2}.2.0,6 = 0,6\left[ {{m^2}} \right]\].
Diện tích hình mũi tên là: \[1,8 + 0,6 = 2,4\left[ {{m^2}} \right]\].
Vận dụng 1
Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu?
Lối đi là phần màu trắng viền đỏ như hình vẽ.
Tính diện tích của lối đi.
Lấy diện tích nhân với số tiền mỗi mét vuông để tính chi phí làm lối đi.
Từ hình vẽ ta thấy lối đi của dạng hình bình hành với đáy là 2m và chiều cao bằng với chiều cao của hình chữ nhật màu xanh là 20m.
Diện tích lối đi là \[2.20 = 40\left[ {{m^2}} \right]\]
Chi phí để làm lối đi là:
\[40.120 = 4800\] nghìn đồng= 4,8 triệu đồng.
Trả lời Thực hành 2
Người ta cần xây tường rào cho một khu vườn như hình bên. Mỗi mét tường rào tốn 150 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để xây tường rào?
Tính chiều dài viền xung quanh của khu vườn.
Chiều dài của tường rào bằng tổng chiều dài đường gấp khúc viền xung quanh hình trên.
Chiều dài viền xung quanh là: \[10.2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 9 = 44\left[ m \right]\]
Số tiền cần để xây tường rào là:
\[44.150 = 6600\] nghìn đồng .
Vận dụng 2
Thầy giáo ra bài toán: Tính chu vi và diện tích một khu vường hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài 300 dm.
Bạn An thực hiện như sau:
[25+300].2=650
Chu vi khu vườn là:
25.300=7500
Diện tích khu vườn là: 7500 \[{m^2}\]
Thầy giáo bảo bạn An đã làm sai. Em hãy chỉ ra bạn An sai chỗ nào. Hãy sửa lại cho đúng.
Chú ý đơn vị đo
Chia hình mũi tên thành 1 hình chữ nhật và một hình tam giác.
Giải lại:
Đổi 300dm=30m
[25+30].2=110
Chu vi khu vườn là :110m
25.30=750
Diện tích khu vườn là: 750 \[{m^2}\]
Giải bài 1 trang 90 Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính diện tích các hình sau:
a] Hình bình hành có độ dài một cạnh 20 cm và chiều cao tương ứng 5 cm.
b] Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 20 dm.
c] Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 5 m và 3,2 m; chiều cao là 4 m.
a] \[a = 20cm;h = 5cm\].
Áp dụng công thức tính diện tích ta có:
\[S = \frac{{a.h}}{2} = \frac{{20.5}}{2} = 50\left[ {c{m^2}} \right]\].
b] \[m = 5\left[ m \right];n = 20\left[ {dm} \right] = 2\left[ m \right]\]
\[ \Rightarrow S = \frac{{m.n}}{2} = \frac{{5.2}}{2} = 5\left[ {{m^2}} \right]\]
c] \[a = 5\left[ m \right];b = 3,2\left[ m \right];h = 4\left[ m \right]\]
\[ \Rightarrow S = \frac{{\left[ {a + b} \right].h}}{2} = \frac{{\left[ {5 + 3,2} \right].4}}{2} = 16,4\left[ {{m^2}} \right]\].
Bài 2 trang 91 SGK Toán 6 tập 1 CTST
Tính diện tích và chu vi các hình được tô màu sau:
a]
b]
a]
Ta chia hình ban đầu thành hình chữ nhật nhỏ có chiều dài 8 cm và chiều rộng là: 7-6=1cm và hình chữ nhật lớn có chiều dài 7cm và chiều rộng là 5cm.
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là \[8.1 = 8\left[ {c{m^2}} \right]\].
Diện tích hình chữ nhật lớn là \[5.7 = 35\left[ {c{m^2}} \right]\].
Diện tích hình ban đầu là \[8 + 35 = 43\left[ {c{m^2}} \right]\].
b]
Diện tích hình chữ nhật lớn là \[24.14 = 336\left[ {{m^2}} \right]\]
Hình thang cân có chiều cao là \[14 – 6 = 8\left[ m \right]\], đáy bé là 2m, đáy lớn là 24m.
Diện tích hình thang cân là \[S = \frac{{\left[ {2 + 24} \right].8}}{2} = 104\left[ {{m^2}} \right]\]
Diện tích hình ban đầu là \[336 – 104 = 232\left[ {{m^2}} \right]\].
Bài 3 trang 91 SGK Toán 6 CTST
Một mảnh vườn có hình dạng như hình vẽ bên.
Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia nó thành hình thang cân ABCD và hình bình hành ADEF có kích thước như sau:
BC= 30 m; AD=42m, BM=22m, EN=28 m.
Hãy tính diện tích mảnh vườn này.
Diện tích mảnh vườn bằng tổng diện tích hình ABCD và hình ADEF.
Diện tích ABCD là:
\[{S_{ABCD}} = \frac{{\left[ {BC + AD} \right].BM}}{2}\]\[ = \frac{{\left[ {30 + 42} \right].22}}{2} = 792\left[ {{m^2}} \right]\].
Diện tích ADEF là:
\[{S_{ADEF}} = AD.EN = 42.28 = 1176\left[ {{m^2}} \right]\].
Diện tích mảnh vườn là: \[792 + 1176 = 1968\left[ {{m^2}} \right]\].
Giải bài 4 trang 91 SGK Toán lớp 6 tập 1
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m. Ở giữa khu vườn người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 3 m. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn.
Diện tích phần còn lại bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hình thoi.
Diện tích hình chữ nhật là: \[{S_{HCN}} = 25.15 = 375\left[ {{m^2}} \right]\].
Diện tích hình thoi: \[{S_{HT}} = \frac{{5.3}}{2} = 7,5\left[ {{m^2}} \right]\].
Diện tích khu vườn là: \[375 – 7,5 = 367,5\left[ {{m^2}} \right]\].