Cho phương trình x 2 + 2 m + 1 m 2 + 1 = 0
|
Cho pt: x^2-2(m+1)x+m^2-1=0 A; Giải pt với m=2 B; tìm m để pt cón 2 nghiệm phân biêt x1,x2 thoả mãn:x1^2+x2^2=x1.x2+8 Các câu hỏi tương tự
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình x 2 – (2m + 1)x + m 2 + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m ∈ ℤ để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho biểu thức P = x 1 x 2 x 1 + x 2 có giá trị là số nguyên A. m = 1 B. m = 2 C. m = −2 D. m = 0
Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta\) = \(\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4m+1-4m^2+4\) \(\Leftrightarrow\) \(5-4m\) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(>0\) \(\Leftrightarrow\) \(5-4m\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(4m\le5\) \(m\le\dfrac{5}{4}\) theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\) ta có : \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\) \(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=4m^2-4m+1-4m^2+4\) \(\Leftrightarrow\) \(x_1-3x_2=5-4m\) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\x_1+x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+4x_2=8m-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+6m-6=8m-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1=2m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-6}{4}\\x_1=\dfrac{2m+2}{4}\end{matrix}\right.\) ta có : \(x_1x_2=m^2-1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(6m-6\right)\left(2m+2\right)}{16}=m^2-1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12m^2+12m-12m-12}{16}=m^2-1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12m^2-12}{16}=m^2-1\) \(\Leftrightarrow\) \(12m^2-12=16\left(m^2-1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(12m^2-12=16m^2-16\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2=4\) \(\Leftrightarrow\) \(m^2=1\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm1\) (tmđk) vậy \(m=\pm1\) thì \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
Cho phương trình: x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(1 - 2x2 ) + x2 (1 - 2x1 ) = m2.
Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.
A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\) B. C. D.
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - \left( {2m + 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\). b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m; c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
A. a) \(x = 1 + \sqrt 6 \) và \( x = 1 - \sqrt 6\) c) \(m = 1\) B. a) \(x = 1 + \sqrt 5 \) và \( x = 1 - \sqrt 5\) c) \(m = 1\) C. a) \(x = 1 + \sqrt 6 \) và \( x = 1 - \sqrt 6\) c) \(m = 3\) D. a) \(x = 2 + \sqrt 6 \) và \( x = 2- \sqrt 6\) c) \(m = 1\) |
