Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn và \[H\] là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác \[ABC\] qua phép vị tự tâm \[H\], tỉ số\[ \frac{1}{2}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Tìm ảnh của từng đỉnh. Ảnh của tam giác là tam giác tạo bởi ba điểm ảnh đó.
+] \[{V_{[H,\frac 1 2]}}[M] = M'\Leftrightarrow \overrightarrow {HM'} = \frac 1 2.\overrightarrow {HM} \]
Lời giải chi tiết
Gọi \[A',B',C'\] lần lượt là ảnh của \[A,B,C\] qua \[{V_{\left[ {H,\dfrac{1}{2}} \right]}}\] ta có:
+] \[A' = {V_{\left[ {H,\dfrac{1}{2}} \right]}}\left[ A \right] \Rightarrow \overrightarrow {HA'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HA} \]\[ \Rightarrow A'\] là trung điểm của \[AH\].
+] \[B' = {V_{\left[ {H,\dfrac{1}{2}} \right]}}\left[ B \right] \Rightarrow \overrightarrow {HB'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HB} \]\[ \Rightarrow B'\] là trung điểm của \[BH\].
+] \[C' = {V_{\left[ {H,\dfrac{1}{2}} \right]}}\left[ C \right] \Rightarrow \overrightarrow {HC'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC} \]\[ \Rightarrow C'\] là trung điểm của \[CH\].
Vậy\[{V_{\left[ {H,\frac{1}{2}} \right]}}[\Delta ABC] = A'B'C'\], trong đó\[A', B', C'\] lần lượt là trung điểm của \[HA, HB, HC\].