Đề bài
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \[\sin x = x 1\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số\[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên [a;b] và có\[f\left[ a \right].f\left[ b \right] < 0 \Rightarrow \] phương trình\[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất 1 nghiệm\[{x_0} \in \left[ {a;b} \right]\].
Lời giải chi tiết
Phương trình\[\sin x = x - 1 \Leftrightarrow \sin x - x + 1 = 0\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \sin x - x + 1\], ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
f\left[ 0 \right] = 1\\
f\left[ \pi \right] = 1 - \pi
\end{array} \right. \Rightarrow f\left[ 0 \right].f\left[ \pi \right] = 1 - \pi < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Hàm số \[f[x]\] liên tục trên \[\mathbb R\] nên cũng liên tục trên đoạn \[[0, π]\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
Phương trình\[\sin x = x - 1\]có ít nhất một nghiệm trên khoảng \[[0, π]\].