Đề bài
Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là \[1,5m\]. Khi đi trên đoạn đường dài \[100m\] thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \[15 \] vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2:Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn vàđại lượngđã biết.
Bước 3:Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4:Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chu vi của bánh trước là \[\displaystyle x [m]\], điều kiện: \[\displaystyle x > 0\]
Chu vi của bánh sau là \[\displaystyle x + 1,5 [m]\]
Số vòng quay của bánh trước là \[\displaystyle {{100} \over x}\]vòng
Số vòng quay của bánh sau là \[\displaystyle {{100} \over {x + 1,5}}\]vòng
Vìđi trên đoạn đường dài \[100m\] thìbánh trước quay nhiều hơn bánh sau \[15 \] vòng nên ta có phương trình:
\[\displaystyle \eqalign{
& {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr
& \Rightarrow 100\left[ {x + 1,5} \right] - 100x = 15x\left[ {x + 1,5} \right] \cr
& \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr
& \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr
& \Delta = {3^2} - 4.2.\left[ { - 20} \right] = 9 + 160 = 169 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr
& {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr
& {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \]
\[\displaystyle x_2= -4 < 0\] không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy chu vi bánh xe trước bằng \[\displaystyle 2,5m\]
Chu vi bánh xe sau bằng \[\displaystyle 2,5 + 1,5 = 4m\]