Đề bài
Cho tam giác ABC vông tại A có đường cao AH. Từ một điểm I trên AH kẻ đường thẳng song song cới BC cắt cạnh AB ở D, cắt AC ở E. Biết \[{{AI} \over {AH}} = {1 \over 3}\]
a] Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b] Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác ADE và ABC.
c] Biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác ADE.
Lời giải chi tiết
a] Xét ADE và ABC có: \[\widehat A\] [chung] và \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\] [hai góc đồng vị và DE // BC]
\[ \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC[g.g]\]
b] ABH có DI // BH [gt] \[ \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{AI} \over {AH}} = {1 \over 3}\] [định lý Thales]
\[\Delta ADE \sim \Delta ABC\] [câu a] \[ \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{AE} \over {AC}} = {{DE} \over {BC}} = {1 \over 3}\]
Tỉ số đồng dạng của hai tam giác là \[{1 \over 3}\]
\[\eqalign{ & c]{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.9.12 = 54[c{m^2}] \cr & \Delta ADE \sim \Delta ABC\cr& \Rightarrow {{{S_{ADE}}} \over {{S_{ABC}}}} = {k^2} = {1 \over 9}\cr& \Rightarrow {{{S_{ADE}}} \over {54}} = {1 \over 9} \cr&\Rightarrow {S_{ADE}} = {1 \over 9}.54 = 6[c{m^2}] \cr} \]