Đề bài
Cho vecto \[\overrightarrow u \]và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M1là điểm đối xứng với M qua O và M là điểm sao cho \[\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \]. Gọi F là phép biến hình biến M thành M
a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không?
b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm
Lời giải chi tiết
a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm ĐOvới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \[\overrightarrow u \]. Ta có F là phép dời hình vì ĐOvà T là phép dời hình
b. Giả sử M1= ĐO[M] và M = \[T_{\overrightarrow u }\][M1]
Nếu gọi O là trung điểm của MM thì:
\[\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\]
Vậy điểm O cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O