Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 7 - bài 5 - chương 3 - hình học 9

Đề bài

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) và AEF ( E nằm giữa A và F). Gọi I là giao điểm của BF và CE.

a) Chứng minh: \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).

b) Chứng minh: \(AE.AF = AB.AC\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\(\widehat A = \dfrac{{sd\overparen{CF} - sd\overparen{BE}}}{2}\)( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

\(\widehat {BIE} = \dfrac{{sd\overparen{CF} + sd\overparen{BE}}}{2}\)( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Do đó :\(\widehat A + \widehat {BIE} = sd\overparen{CF}\)

Lạicó :\(\widehat {BIE} = \dfrac{1}{2}sd\overparen{CF}\)( góc nội tiếp và cung bị chắn)

Vậy : \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).

b) Xét \(ACE\) và \(AFB\) có:

+) \(\widehat A\) chung,

+) \(\widehat {ACE} = \widehat {AFB}\) ( góc nội tiếp cùng chắn \(\overparen{BE}\))

Vậy \(ACE\) và \(AFB\) đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow \dfrac{{AE} }{{AB}} = \dfrac{{AC} }{ {AF}}\)

\(\Rightarrow AE.AF = AB.AC.\)