- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Bằng tính toán hãy xét xem tam giác sau đây có vuông hay không, nếu vuông thì vuông tại đỉnh nào? Biết MN = \[\sqrt 3 \,;\,NP = \sqrt 5 ;\,\] và \[MP =\sqrt 2 .\]
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có \[ \Rightarrow MI = NI,\] \[\widehat A = {100^o}\], kẻ Bx vuông góc với AB tại B, Cy vuông góc với AC tại C. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy.
a] Tính các góc của tam giác BMC.
b] Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC.
Bài 3. Cho tam giac ABC có \[\widehat A = {40^o}\]; AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC.
a] Tính \[\widehat {ABC},\,\widehat {ACB}\] và chứng minh AH vuông góc với BC.
b] Trung trực của đoạn AC cắt tia CB ở M. Tính \[\widehat {MAH}\].
c] Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh AM = CN.
d] Vẽ CI vuông góc với MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} + {\left[ {\sqrt 2 } \right]^3} = {\left[ {\sqrt 5 } \right]^2}\]\[\,\left[ {M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}} \right]\]
Theo định lí Pytago đảo ta có \[\Delta MNP\] vuông tại M.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau và2 cạnh bên bằng nhau
Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
Lời giải chi tiết:
a] \[\Delta ABC\] cân tại A có \[\widehat A = {100^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{ 2} \]\[\,= {40^o}\]
\[Bx \bot AB\] [giả thiết] \[ \Rightarrow \widehat {ABx} = {90^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {CBx} = {90^o} - \widehat {ABC} = {90^o} - {40^o} \]\[\;= {50^o}\]
Tương tự ta có \[\widehat {CBy} = {50^o}\]
Do đó \[\widehat {BMC} = {180^o} - \left[ {\widehat {CBx} + \widehat {BCy}} \right]\]
\[ = {180^o} - {100^o} = {80^o}.\]
b] Ta có \[\widehat {BCy} = \widehat {BCx} = {50^o}\] nên \[\Delta BMC\] cân tại M \[ \Rightarrow MB = MC.\]
Lại có AB = AC [giả thiết].
Do đó AM là đường trung trực của BC.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
Hai góc kề bù có tổng bằng 180 độ
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[\Delta ABC\] cân tại A có \[\widehat A = {40^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac {{{{180}^o} - \widehat A}}{ 2} \]\[\;=\dfrac {{{{180}^o} - {{40}^o}} }{ 2} = {70^o}\]
H là trung điểm của BC [giả thiết] \[ \Rightarrow HB = HC\], lại có AB = AC [giả thiết]. Do đó \[\Delta AHB = \Delta AHC\][c.c.c].
\[ \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {HAC}\] [góc tương ứng], mà \[\widehat {HAB} + \widehat {HAC} = {180^o}\][kề bù]
\[\widehat {HAB} = \widehat {HAC} = {90^o}\] hay \[AH \bot BC.\]
b] M thuộc trung trực của đoạn AC nên MA = MC.
Do đó \[\Delta AMC\] cân tại M \[ \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BCA} = {70^o}\].
Lại có \[\Delta AHB = \Delta AHC\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {HAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}} }{2} \]\[\;= \dfrac{{{{40}^o}} }{ 2} = {20^o}\]
\[\widehat {MAH} = \widehat {MAC} - \widehat {HAC} \]\[\;= {70^o} - {20^o} = {50^o}.\]
c] Ta có \[\widehat {NAC} + \widehat {MAC} = {180^o}\] [kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {NAC} = {180^o} - \widehat {MAC}\]\[\; = {180^o} - {70^o} = {110^o}.\]
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta CAN\] có: AB = AC [giả thiết]
Chứng minh tương tự ta có \[\widehat {MBA} = {110^o}\] [vì \[\widehat {ABC} = {70^o}\]]
\[\widehat {ABM} = \widehat {CAN} = {110^o}\] [chứng minh trên]
MB = NA [giả thiết].
Do đó \[\Delta ABM = \Delta CAN\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow AM = CN\] [cạnh tương ứng].
d] Ta có MA = MC [chứng minh trên] \[ \Rightarrow MC = NC.\]
Xét \[\Delta MIC\] và \[\Delta NIC\] có:
+] \[\widehat {MIC} = \widehat {NIC} = {90^o}\] [giả thiết],
+] MC = NC [chứng minh trên],
+] IC chung.
Vậy \[\Delta MIC\]= \[\Delta NIC\] [ch.cgv]
\[ \Rightarrow MI = NI\] hay I là trung điểm của MN.