- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Giải phương trình :
a]\[2{x^2} - 5x + 2 = 0\]
b] \[{x^2} - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]x + \sqrt 2 = 0\]
Bài 2:Tìm m để phương trình \[{x^2} + \left[ {2m + 1} \right]x + {m^2} = 0\] có nghiệm kép và tính nghiệm kép với m vừa tìm được.
Bài 3:Tìm m để phương trình \[{x^2} + 2x + m - 2 = 0\] có hai nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc 2: \[a{x^2} + bx + c = 0\]
Đặt \[\Delta = {b^2} - 4ac\]
+Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm
+Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\]
+Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có 2 nghiệm \[{x_1},{x_2}\] :
\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Bài 1:a] \[a = 2; b = 5; c = 2 \] \[ \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = 25 - 16 = 9\]
Phương trình có hai nghiệm : \[{x_1} = {{5 + \sqrt 9 } \over 4}\] và \[{x_2} = {{5 - \sqrt 9 } \over 4}\] hay \[{x_1} = 2\] và \[{x_2} = {1 \over 2}.\]
b] \[a = 1\]; \[b = - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right];\]\[c = \sqrt 2 \]
\[\Delta = {\left[ { - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]} \right]^2} - 4.\sqrt 2 \]\[\;= 1 - 2\sqrt 2 + 2 = {\left[ {1 - \sqrt 2 } \right]^2}\]
Phương trình có hai nghiệm :
\[{x_1} = {{1 + \sqrt 2 + \left[ {1 - \sqrt 2 } \right]} \over 2}\] và \[{x_2} = {{1 + \sqrt 2 - \left[ {1 - \sqrt 2 } \right]} \over 2}\] hay \[x_1= 1\]; \[{x_2} = \sqrt 2 .\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Phương trình có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {\left[ {2m + 1} \right]^2} - 4{m^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - {1 \over 4}.\]
Nghiệm kép \[x = - {b \over {2a}} \Leftrightarrow x = {{ - \left[ {2m + 1} \right]} \over 2}\]
Khi \[m = - {1 \over 4} \Rightarrow x = - {1 \over 4}.\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4 - 4\left[ {m - 2} \right] > 0 \]
\[\Leftrightarrow 12 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\]