LG câu a - bài 59 trang 14 sbt toán 9 tập 1

LG câu a

\(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Với\(A \ge 0\) thì ta có\(\left| A \right| = A\)

Với\(A < 0\) thì ta có\(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có\(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+)\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr&= 2\sqrt 3 .\sqrt 3 + \sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt {60}\cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr
&= 2.3 + \sqrt {15} - 2\sqrt {15} = 6 - \sqrt {15}\cr }\)

LG câu b

\(\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Với\(A \ge 0\) thì ta có\(\left| A \right| = A\)

Với\(A < 0\) thì ta có\(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có\(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+)\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr
&= 5\sqrt 2 .\sqrt 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 5 - \sqrt {250}\cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10} \cr
&= 5\sqrt {10} + 2.5 - 5\sqrt {10} = 10\cr} \)

LG câu c

\(\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Với\(A \ge 0\) thì ta có\(\left| A \right| = A\)

Với\(A < 0\) thì ta có\(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có\(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+)\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( \left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)
\( = \left( {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)

\( = \left( {2\sqrt 7 - 2\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)

\( = 2\sqrt {{7^2}} - 2\sqrt {21} - \sqrt {{7^2}} + 2\sqrt {21} \)

\( =2.7-7= 14 - 7 = 7\)

LG câu d

\(\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Với\(A \ge 0\) thì ta có\(\left| A \right| = A\)

Với\(A < 0\) thì ta có\(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có\(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+)\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr
& = \left( {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \)

\( = \left( {3\sqrt {11} - 3\sqrt 2 - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \)

\( = 3\sqrt {{{11}^2}} - 3\sqrt {22} - \sqrt {{{11}^2}} + 3\sqrt {22} \)

\( =3.11-11= 33 - 11 = 22\)