Trước khi vào bài học chúng ta hãy cùng coi 1 video ngắn nhé
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Người ta viết gọn:
Ta gọi 23 và a4 là một lũy thừa.
a4 đọc là a mũ bốn hoặc a lũy thừa bốn hay lũy thừa bậc bốn của a.
Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau mỗi thừa số bằng a
an = a.a.a.a.a.a…………..a [ n thừa số a, n # 0]
a: cơ số; n: số mũ
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Chú ý:
- a2 còn được gọi là a bình phương [hay bình phương của a]
- a3 là a lập phương [hay lập phương của a]
- Quy ước: a1 = a.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Ví dụ: 23.22 = [2.2.2].[2.2] = 25 = 2[3+2]
Tổng quát: am.an = am+n
Chú ý: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3. Bài tập
Bài 56. [Trang 27 SGK Toán lớp 6 tập 1]
Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a] 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5; b] 6 . 6 . 6 . 3 . 2;
c] 2 . 2 . 2 . 3 . 3; d] 100 . 10 . 10 . 10.
Bài 57. [Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1]
Tính giá trị các lũy thừa sau:
a]23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210; b] 32, 33, 34, 35;
c] 42, 43, 44; d] 52, 53, 54; e] 62, 63, 64
Bài 58. [Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1]
a] Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.
b] Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.
Bài 59. [Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1]
a] Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.
b] Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.
27 = 33; 125 = 53; 216 = 63.
Bài 60. [Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1]
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.
a] 33 . 34 ; b] 52 . 57; c] 75 . 7.
Bài 61. [Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1]
Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 [chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa]:
Trong chương trình Toán học lớp 6, ta sẽ được tìm hiểu về lũy thừa với số mũ tự nhiên. Đây là một kiến thức rất quan trọng bởi lũy thừa được lặp lại trong rất nhiều dạng toán và có tính ứng dụng cao.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là a^n, là tích của n thừa số a: a^n = a.a.a...a [n thừa số a] với n là số tự nhiên.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Ta quy ước: a^1 = a; 1^n = 1; a^0 = 1
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Chú ý: a^n đọc là "a mũ n" hoặc "a lũy thừa n" hoặc "lũy thừa bận n của a"
a^2 còn được gọi là "a bình phương" hay "bình phương của a".
a^3 còn được gọi là "a lập phương" hay "lập phương của a".
0^n không có nghĩa.
Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: 10^n = 100....0 [n chữ số 0]
2. Tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: a^m.a^n = a^m+n
- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: a^m : a^n = a^m-n [a khác 0, m >= n]
Mở rộng:
[a.b]^n = [a.b].[a.b]....[a.b] [gồm n thừa số a.b] = a^n. b^n
[a : b]^n = [a. a. a... a] : [b. b.b... b] [gồm n thừa số a, n thừa số b] = a^n : b^n [b khác 0]
[a^n]^m = a^n. a^n. a^n... a^n [gồm m thừa số a^n] = a^n.m
3. Thứ tự ưu tiên thực hiện phép tính
Thứ tự ưu tiên thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: [ ] -> [ ] -> { }
Thứ tự ưu tiên thực hiện phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa -> nhân và chia -> cộng và trừ
4. Các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên thường gặp
4.1. Dạng 1: Viết kết quả phép tính nhân, chia dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải: Để viết kết quả phép tính dưới dạng lũy thừa, ta biến đổi phép tính về dạng phép nhân các lũy thừa cùng cơ số hoặc phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, rồi áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số hoặc chia hai lũy thừa cùng cơ số để viết gọn kết quả.
Ví dụ 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a] 3. 3. 3. 3. 7. 7. 7
b] 1000. 10000. 100000
Trả lời:
a] 3. 3. 3. 3. 7. 7. 7 = 3^4. 7^3
b] 1000. 10000. 100000 = 10^3. 10^4. 10^5 = 10^3+4+5 = 10^12
Ví dụ 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa
a] 5^2. 5^3. 5^4
Trả lời: 5^2. 5^3. 5^4 = 5^2+3+4 = 5^9
b] 8^7 : 8^3
Trả lời: 8^7 : 8^3 = 8^7-3 = 8^4
c] 4^5 : 2^7
Trả lời: 4^5 : 2^7 = [2^2]^5 : 2^7 = 2^10 : 2^7 = 2^3
4.2. Dạng 2: So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa. Tìm số mũ của lũy thừa
Phương pháp giải: Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo 3 cách sau đây:
Cách 1: Đưa lũy thừa về cùng cơ số là số tự nhiên rồi so sánh hai số mũ
Nếu m > n thì a^m > a^n
Cách 2: Đưa lũy thừa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu a > b thì a^m > b^m
Cách 3: Tính cụ thể từng lũy thừa rồi so sánh
Ví dụ 1: So sánh hai số sau:
a] 2^100 và 1024^8
Trả lời:
1024^8 = [2^10]^8 = 2^10.8 = 2^80
Vì 80 < 100 nên 2^80 < 2^100, do đó 1024^8 < 2^100
b] 222^333 và 333^222
Trả lời:
222^333 = [222^3]^111 ; 333^222 = [333^2]^111
Ta cần so sánh 222^3 và 333^2
Ta có: 222^3 = [2. 111]^3 = 2^3. 111^3 = 8. 111^3 = 888. 111^2 ; 333^2 = [3. 111]^2 = 3^2. 111^2 = 9. 111^2
Vì 888. 111^2 > 9. 111^2 nên 222^3 > 333^2. Do đó 222^333 > 333^222
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n sao cho:
a] 3^n = 81
Trả lời: Vì 81 = 3^4 nên 3^n = 3^4. Suy ra n = 4
b] 5^n < 90
Trả lời: Vì 5^2 < 90 < 5^3 nên từ 5^n < 90 ta có thể suy ra n