\begin{array}{| c| c| c| c| c| c| c| }\hline \text{Trọng lượng}\; & 40-42 & 42-44 & 44-46 & 46-48 & 48-50 & 50-52\\ \hline \text{Số sản phẩm}\; & 7 & 13 & 25 & 35 & 15 & 5\\ \hline \end{array}
Với độ tin cậy $95\%$, hãy tìm khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên. Lời giải: Thực hiện phép đổi biến $u_i=\displaystyle\frac{x_i^0-47}{2}$ với $x_0=47$ và $h=2$. Ta có bảng tính sau \begin{array}{| c| c| c| c| c| c| }\hline x_i-x_{i+1} & x_i^0 & r_i & u_i & r_iu_i & r_iu_i^2\\ \hline \hline 40-42 & 41 & 7 & -3 & -21 & 63\\ \hline 42-44 & 43 & 13 & -2 & -26 & 52\\ \hline 44-46 & 45 & 25 & -1 & -25 & 25\\ \hline 46-48 & 47 & 35 & 0 & 0 & 0\\ \hline 48-50 & 49 & 15 & 1 & 15 & 15\\ \hline 50-52 & 51 & 5 & 2 & 10 & 20\\ \hline \hline \sum & & 100 & & -47 & 175\\ \hline \end{array} Ta có \begin{equation}\notag \begin{aligned} \overline{u}&=\displaystyle\frac{-47}{100}=-0,47,\\ \overline{x}&=x_0+h\overline{u}=47+2\times [-0,47]=46,06,\\ s_u^2&=\displaystyle\frac{1}{99}\Big[175-\displaystyle\frac{[-47]^2}{100}\Big]=\displaystyle\frac{15291}{9900},\\ s^2&=h^2s_u^2=2^2\times\displaystyle\frac{15291}{9900}=\displaystyle\frac{15291}{2475},\\ s&=\sqrt{\displaystyle\frac{15291}{2475}}\approx 2,49. \end{aligned} \end{equation} Độ tin cậy $95\%$, suy ra $1-\alpha=0,95$ hay $\alpha=0,05$. Khi đó $\displaystyle\frac{\alpha}{2}=0,025,$ do đó $u_{\frac{\alpha}{2}}=1,96.$ Độ chính xác của ước lượng $$\varepsilon=u_{\frac{\alpha}{2}}\displaystyle\frac{s}{\sqrt{n}}=1,96\times\displaystyle\frac{2,49}{\sqrt{100}}\approx 0,49.$$ Khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của loại sản phẩm \begin{equation}\notag \begin{aligned} [\overline{x}-\varepsilon, \overline{x}+\varepsilon]&=[46,06-0,49; 46,06+0,49]\\ &=[45,57; 46,55]. \end{aligned} \end{equation} Trường hợp $3$: $n