- Câu 14.
- Câu 15.
- Câu 16.
- Câu 17.
Câu 14.
Đánh dấu x vào ô là đáp án đúng của tích \[\left[ {2x + 3y} \right]\left[ {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right]\]
|
\[8{x^3} - 27{y^3}\] |
|
|
\[8{x^3} + 27{y^3}\] |
|
|
\[{\left[ {2x + 3y} \right]^3}\] |
|
|
\[{\left[ {2x - 3y} \right]^3}\] |
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\left[ {2x + 3y} \right]\left[ {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right]\\ = \left[ {2x + 3y} \right]\left[ {{{\left[ {2x} \right]}^2} - \left[ {2x} \right].3y + {{\left[ {3y} \right]}^2}} \right]\\ = {\left[ {2x} \right]^3} + {\left[ {3y} \right]^3} \\= 8{x^3} + 27{y^3}\end{array}\]
Do đó ta có
|
\[8{x^3} - 27{y^3}\] |
|
|
\[8{x^3} + 27{y^3}\] |
X |
|
\[{\left[ {2x + 3y} \right]^3}\] |
|
|
\[{\left[ {2x - 3y} \right]^3}\] |
Câu 15.
Khoanh tròn vào chữ cái trước đẳng thức sai
\[[A]\,\,{\left[ {x + y} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right] = {x^3} + {y^3}\]
\[[B]\,\,{\left[ {x - y} \right]^3} + 3xy\left[ {x + y} \right] = {x^3} - {y^3}\]
\[[C]\,\,\left[ {{x^2} - {y^2}} \right]\left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right] \]\[= {x^6} - {y^6}\]
\[[D]\,\,{\left[ {x - 2} \right]^3} + {\left[ {x + 2} \right]^3} = 2x\left[ {{x^2} + 12} \right]\]
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}{\left[ {A - B} \right]^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\end{array}\]
Giải chi tiết:
\[[A]\,{\left[ {x + y} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right]\]
\[ = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} \]\[+ {y^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2}\]
\[= {x^3} + {y^3}\]
\[[B]\,\,{\left[ {x - y} \right]^3} \]\[+ 3xy\left[ {x + y} \right]\]
\[ = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}\]\[ - {y^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2}\]
\[= {x^3} + 6x{y^2} - {y^3}\]
\[[C]\,\left[ {{x^2} - {y^2}} \right].\left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right]\]\[.\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]\]
\[= \left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right]\]\[.\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]\]
\[= \left[ {\left[ {x - y} \right]\left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right]} \right]\]\[.\left[ {\left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]} \right]\]
\[= \left[ {{x^3} - {y^3}} \right]\left[ {{x^3} + {y^3}} \right]\]
\[= {\left[ {{x^3}} \right]^2} - {\left[ {{y^3}} \right]^2} \]\[= {x^6} - {y^6}\]
\[[D]\,{\left[ {x - 2} \right]^3} + {\left[ {x + 2} \right]^3}\]
\[= \left[ {\left[ {x - 2} \right] + \left[ {x + 2} \right]} \right]\]\[.\left[ {{{\left[ {x - 2} \right]}^2} - \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] + {{\left[ {x + 2} \right]}^2}} \right]\]
\[= 2x\left[ {{{\left[ {x - 2} \right]}^2} - \left[ {{x^2} - {2^2}} \right] + {{\left[ {x + 2} \right]}^2}} \right]\]
\[= 2x\left[ {{x^2} - 2.x.2 + {2^2} - {x^2} + 4 + {x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right]\]
\[= 2x\left[ {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right]\]\[ = 2x\left[ {{x^2} + 12} \right]\]
Chọn B.
Câu 16.
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Cho \[x + y = 1\,,\] giá trị của biểu thức \[{x^3} + {y^3} + 3xy + 2007\] là
\[\begin{array}{l}[A]\,\,2009\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\,2010\\[C]\,\,2008\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,\,2011\end{array}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[{\left[ {A + B} \right]^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\]
Giải chi tiết:
\[{x^3} + {y^3} + 3xy + 2007\\ = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} \]\[- 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3xy + 2007\]\[= \left[ {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right] \]\[- 3xy\left[ {x + y} \right] + 3xy + 2007\]\[ = {\left[ {x + y} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right] + 3xy + 2007\]
Thay \[x + y = 1\,\] vào biểu thức ta được:
\[{1^3} - 3xy.1 + 3xy + 2007 \]\[= 1 - 3xy + 3xy + 2007 = 2008\]
Chọn C.
Câu 17.
Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\\{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\end{array}\]
Giải chi tiết:
\[1]\,\,\left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]\]\[ - \left[ {x - y} \right]\left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right]\]\[ = {x^3} + {y^3} - \left[ {{x^3} - {y^3}} \right]\]\[ = {x^3} + {y^3} - {x^3} + {y^3} = 2{y^3}\]
\[\begin{array}{l}2]\,\,{x^6} + {y^6} = {\left[ {{x^2}} \right]^3} + {\left[ {{y^2}} \right]^3}\\ = \left[ {{x^2} + {y^2}} \right]\left[ {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}3]\,\,{x^6} - {y^6} = {\left[ {{x^2}} \right]^3} - {\left[ {{y^2}} \right]^3}\\ = \left[ {{x^2} - {y^2}} \right]\left[ {{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}} \right]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}4]\,\,{x^3} - 27 = {x^3} - {3^3}\\ = \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9} \right]\end{array}\]
Ta có: 1 c; 2 e; 3 a; 4 b.