- Câu 9.
- Câu 10.
- Câu 11.
- Câu 12.
Câu 9.
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.
Ta có:
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{1}{{{x^2}}}\\[B]\,\,\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{0}{{{x^2}}}\\[C]\,\,\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{{{x^2}}}\\[D]\,\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{x}\end{array}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung].
Giải chi tiết:
+] \[\dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{1.\left[ {x + 1} \right]}}{{{x^2}.\left[ {x + 1} \right]}} \]\[= \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + {x^2}}} \ne \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\]
+] \[\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = 0\] nếu \[x = - 1\]
\[\dfrac{0}{{{x^2}}} = 0\] với mọi x
\[ \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ne \dfrac{0}{{{x^2}}}\]
+] \[\dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{1.\left[ {x + 1} \right]}}{{{x^2}.\left[ {x + 1} \right]}} \]\[= \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + {x^2}}} \ne \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\]
+] \[\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{{x + 1}}{{x\left[ {x + 1} \right]}} = \dfrac{1}{x}\]
Chọn D.
Câu 10.
Dùng cách rút gọn phân thức suy ra rằng phải điền đa thức nào sau đây vào chỗ trống trong đẳng thức \[\dfrac{{3{x^2} + x}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{...}}{{2x}}\]
\[\begin{array}{l}[A]\,\,1 + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\,3x\\[C]\,\,3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,\,3{x^2}\end{array}\]
Phương pháp giải:
Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung].
Giải chi tiết:
\[\dfrac{{3{x^2} + x}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x\left[ {3x + 1} \right]}}{{x.2x}} = \dfrac{{3x + 1}}{{2x}}\]
Chọn C.
Câu 11.
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Rút gọn phân thức \[\dfrac{{3\left[ {x - 1} \right]}}{{{x^2} - 1}}\] ta được phân thức nào sau đây:
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\,\dfrac{{ - 3}}{{x - 1}}\\[C]\,\,\,\dfrac{3}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,\,\dfrac{1}{x}\end{array}\]
Phương pháp giải:
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung].
- Áp dụng hằng đẳng thức: \[{A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right]\]
Giải chi tiết:
\[\dfrac{{3\left[ {x - 1} \right]}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{3\left[ {x - 1} \right]}}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = \dfrac{3}{{x + 1}}\]
Chọn C.
Câu 12.
Khoanh tròn vào chữ cái trước cách rút gọn đúng.
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{2}{{x - 2}}\\[B]\,\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{{ - 1}}{x}\\[C]\,\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{1}{x}\\[D]\,\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{2}{{2 - x}}\end{array}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung].
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}+]\,\dfrac{2}{{x - 2}} = \,\,\dfrac{{2.x}}{{\left[ {x - 2} \right].x}} \\= \dfrac{{2x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} \ne \dfrac{{2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\\+]\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{{ - \left[ {x - 2} \right]}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{{ - 1}}{x}\\+]\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{{ - \left[ {x - 2} \right]}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} \\= \dfrac{{ - 1}}{x} \ne \dfrac{1}{x}\\+]\,\dfrac{2}{{2 - x}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - \left[ {2 - x} \right]}} \\= \dfrac{{ - 2}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 2x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}} \ne \dfrac{{2 - x}}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\end{array}\]
Chọn B.