Cho hình bình hành \[ABCD\], \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \[O\] cắt các cạnh \[AB\] và \[CD\] theo thứ tự ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng điểm \[M\] đối xứng với điểm \[N\] qua \[O\].
Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\], \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \[O\] cắt các cạnh \[AB\] và \[CD\] theo thứ tự ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng điểm \[M\] đối xứng với điểm \[N\] qua \[O\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+] Hình bình hành có các cạnh đối song song.
+]Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
\[\Delta BOM\]và\[\Delta DON\] có:
\[\widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}\] [so le trong, \[AB//DC\]]
\[OB = OD\] [tính chất đường chéo hình bình hành]
\[\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}}\] [đối đỉnh]
Do đó \[ BOM = DON [g.c.g]\] suy ra \[OM = ON\]. \[O\] là trung điểm của \[MN\] nên \[M \] đối xứng với \[N\] qua \[O\].