- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị [p] của : y = x2+ x - 6
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{2}\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{25}}{4}\end{array}\]
Hàm số bậc hai có \[a = 1 > 0\] nên đồng biến trên \[\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right]\] và nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\]
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị là Parabol có đỉnh I[-1/2;-25/4]
Nhận x=-1/2 làm trục đối xứng
Cắt Oy tại [0;6] và cắt Ox tại các điểm [-3;0] và [2;0].
LG b
Biện luận theo m số giao điểm của [P] và đường thẳng [d]: y = 2x + m
Lời giải chi tiết:
Số giao điểm của parabol [P] với đường thẳng [d] đúng bằng số nghiệm của phương trình:
x2+ x- 6 = 2x + m hay x2 x 6 m = 0 [1]
Phương trình [1] có biệt thức:
Δ = 1 + 4[6 + m] = 4m + 25
Do đó:
+ Nếu \[m < - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta < 0\]thì phương trình [1] vô nghiệm
Do đó, [P] và [d] không có điểm chung
+ Nếu \[m = - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta =0\]thì phương trình [1] có 1 nghiệm kép duy nhất
Do đó, [P] và [d] có 1 điểm chung
+ Nếu \[m > - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta > 0\]thì phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt.
LG c
Khi [d] và [P] cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.
Lời giải chi tiết:
Giả sử [P] và [d] cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình [1], gọi chúng là x1và x2.
Hơn nữa, A và B là hai điểm của đường thẳng [d] nên tọa độ của chúng là:
\[A[{x_1};\,2{x_1} + m]\,;\] \[B[{x_2};\,2{x_2} + m]\,\,\,[m > - {{25} \over 4}]\]
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \[I[{{{x_1} + {x_2}} \over 2};\,{x_1} + {x_2} + m]\]
Theo định lý Vi-ét, ta có: x1+ x2= 1
Tọa độ điểm I là \[[{1 \over 2};\,1 + m]\,\,\,\,[m > - {{25} \over 4}]\]