Bài tập tìm cực trị của hàm số lớp 12 năm 2024

Tài liệu gồm 69 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VD – VDC, trình bày kiến thức cơ bản và tuyển tập các dạng toán cơ bản và nâng cao cực trị của hàm số.

9. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa. 2. Định lý, quy tắc.
10. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.
11. Chú ý.
12. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 1. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN. 1.1. Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu, bảng biến thiên.

1. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản.
2. Các bài toán tự luận. 1.2. Dạng 2. Tìm điểm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm số.
3. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản.
4. Ví dụ minh họa: Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau. 1.3. Dạng 3. Tìm cực trị hàm số y = f(x) dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x). Chú ý.
5. Các bài toán cơ bản.
6. Các bài toán trắc nghiệm trong đề thi đại học. 1.4. Dạng 4. Tìm cực trị của hàm số y = f(u) dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x).
7. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản. 1.5. Dạng 5. Các bài toán cực trị hàm số bậc 3.
8. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản.
9. Các bài toán tự luận. 1.6. Dạng 6. Các bài toán cực trị hàm số bậc 4.
10. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản. 1.7. Dạng 7. Các bài toán cực trị hàm phân thức.
11. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản. 2. CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO. 2.2. Dạng 6. Các bài toán cực trị hàm số bậc 3 chứa tham số.
12. Các bài toán cơ bản. Chú ý.
13. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản.
14. Các bài toán trắc nghiệm tương tự. 2.3. Dạng 3. Các bài toán cực trị hàm số bậc 4 chứa tham số. Chú ý.
15. Các bài toán cơ bản.
16. Các bài toán minh họa.
17. Các bài toán trắc nghiệm tương tự. 2.4. Dạng 4. Các bài toán cực trị hàm số phân thức, lượng giác vô tỉ, hàm bậc cao.
18. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản.
19. Các bài toán tự luận minh họa. 2.5. Dạng 5. Các bài toán cực trị hàm chứa trị tuyện đối.
20. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản.

• Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Tổng hợp bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem lời giải

Tài liệu gồm 274 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề cực trị của hàm số, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12.

BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số cho bởi biểu thức. + Dạng 2. Riêng về cực trị hàm bậc 3. + Dạng 3. Riêng về cực trị hàm trùng phương. + Dạng 4. Cực trị của hàm y = |f(x)| và y = f(|x|). III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay. 2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 5 – 8 điểm. + Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số f(x), f'(x). + Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết biểu thức f(x), f'(x). + Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0. + Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị. + Dạng 5. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. + Dạng 6. Tìm m để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng 7. Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng 8. Tìm m để hàm số bậc 2 trên bậc 1 có cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 9 – 10 điểm (VD – VDC) (phần 1). + Dạng 9. Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối. + Dạng 10. Số điểm cực trị của hàm hợp. + Dạng 11. Tìm m để hàm số f[u(x)] thỏa mãn điều kiện cho trước. 4. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 9 – 10 điểm (VD – VDC) (phần 2). + Dạng 12. Tìm cực trị của hàm số hợp f[u(x)] hoặc f[u(x)] + g(x) khi biết đồ thị hàm số f(x) hoặc f'(x).

• Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8 dưới đây, hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất):

a)

Phương pháp giải bài:

Quan sát đồ thị của hàm số trên và xét trong từng khoảng, tìm những điểm cao nhất (ứng với giá trị lớn nhất) và những điểm thấp nhất (ứng với giá trị nhỏ nhất).

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị của hàm số ta thấy, tại điểm x=0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Xét dấu đạo hàm trên bảng biến thiên:

b)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị của hàm số ta thấy:

Tại điểm x=1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 43.

Tại điểm x=3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Xét dấu đạo hàm trên bảng biến thiên:

Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12 tập 1:

Đề bài:

Lời giải chi tiết:

Trả lời câu hỏi 3 trang 14 SGK Giải tích 12 tập 1:

1. Sử dụng đồ thị, hãy xét các hàm số sau đây có cực trị hay không

2. Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.

Trả lời câu a:

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, tìm các điểm cực trị ( cực đại:là điểm mà tại đó hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến, cực tiểu:là điểm mà tại đó hàm số chuyển từ nghịch biến sang đồng biến).