Bài 1. Xe 1 đi từ A đến B với vận tốc $30km/h$. Sau đó 1 giờ 30 phút xe 2 khởi hành đi từ B về A với vận tốc $35km/h$. Hỏi xe 1 đi bao lâu thì gặp xe 2? Biết đoạn đường từ A đến B dài $175km$.
Hướng dẫn giải
Gọi thời gian đi của xe 2 là $x\left[ h \right]$, $x>0$
Thời gian đi của xe 1 là $x+1,5\left[ h \right]$
Quãng đường xe 2 đi là $35x\left[ km \right]$
Quãng đường xe 1 đi là $30\left[ x+1,5 \right]\left[ km \right]$
Ta có phương trình: $30\left[ x+1,5 \right]+35x=175$
Giải phương trình: $x=2$ [nhận]
Vậy xe 1 gặp xe khách sau: $2+1,5=3,5$ giờ
Bài 2. Hùng tham dự một kỳ kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài, mỗi bài kiểm tra có điểm nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra Hùng đã làm là $6,6$. Hỏi bài kiểm tra thứ tư Hùng cần làm bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra từ 7 trở lên ? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.
Hướng dẫn giải
Gọi điểm bài kiểm tra thứ tư của Hùng là $x$ [điểm], $0\le x\le 10$, $x$ là số nguyên
Ta có bất phương trình : $\dfrac{x+3\times 6,6}{4}\ge 7$
$\Rightarrow x+19,8\ge 28\Rightarrow x\ge 8,2$
Vậy điểm bài kiểm tra thứ tư của Hùng là 9 hoặc 10.
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng $2m$ và có chu vi là $20m$.
a] Tính chiều rộng, chiều dài cái sân .
b] Người ta dùng loại gạch hình vuông có cạnh là $4dm$ để lát hết cái sân đó. Biết giá tiền 1 viên gạch là $20000$đồng. Hỏi người ta phải trả bao nhiêu tiền gạch?
Hướng dẫn giải
a/ Gọi chiều rộng cái sân là $x\left[ m \right]$ ĐK : $00 \right]$, $3x$ là tuổi anh năm nay
Theo đề bài ta có phương trình
\[3x+6=2[x+6]\Leftrightarrow 3x+6=2x+12\Leftrightarrow x=6\] [thỏa ĐK]
Vậy năm nay em 6 tuổi.
Bài 6. Năm 2016 giá 1 lít xăng là 18.000 đồng. Năm 2017 giá 1 lít tăng 20% so với giá xăng năm 2016. Năm 2018 giá 1 lít xăng giảm 10% so với giá xăng năm 2017. Hỏi năm 2018 giá 1 lít xăng là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải
Giá tiền 1 lít xăng năm 2017 :$18000+18000.20%=21600$ [đồng]
Giá tiền 1 lít xăng năm 2008: $21600-21600.10%=19440$ [đồng]
Bài 7. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là $50km/h$, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là $10km/h$. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 24 phút.
Hướng dẫn giải
Gọi $x\left[ km \right]$là quãng đường AB $\left[ x>0 \right]$
Thời gian lúc đi là : $\dfrac{x}{50}\left[ h \right]$
Thời gian lúc về là : $\dfrac{x}{60}\left[ h \right]$
Đổi $4h24p=4,4h$
Theo đề bài ta có phương trình : $\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{60}=4,4\Leftrightarrow x=120$
Vậy quãng đường AB dài $120km$
Bài 8. Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 10 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 4 điểm; quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 2 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 22 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
Hướng dẫn giải
Gọi $x$ là số quả bóng ném được vào rổ . ĐK : $0