Đề bài
Một người đang ở trên một cái tháp nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ \[{30^o}\]. Sáu phút sau lại nhìn thấy nó với góc hạ \[{60^o}\]. Hỏi bao lâu sau nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tháp ? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi vận tốc xe máy là v, quan sát hình vẽ và áp dụng công thức ở Hoạt động 4 trang 100 Tài liệu dạy học Toán 9 tập 1 để tính AB theo v từ đó tính AD theo v sẽ suy ra được điều cần tính.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc xe máy là v \[ \Rightarrow CD = 6v\]
\[ \Rightarrow AB = \dfrac{{CD}}{{\cot \widehat {BCA} - \cot \widehat {BDA}}} \]\[\;= \dfrac{{6v}}{{\cot {{30}^o} - \cot {{60}^o}}} = v.3\sqrt 3 \]
Xét tam giác ABD vuông tại A: \[AD = AB.\cot \widehat {BDA} = v.3\sqrt 3 .\cot {60^o} = 3v\]
\[ \Rightarrow \] Thời gian để xe máy chạy từ D đến chân tháp là: \[\dfrac{{3v}}{v} = 3\] [phút]