Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau :
a] \[\sqrt {\dfrac{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}{{16}}} \] với \[x \ge 1\];
b] \[\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{{{\left[ {a - 1} \right]}^2}}}} \] với \[a < 1\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\] và \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
\[a]\;\;\sqrt {\dfrac{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}{{16}}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} }}{{\sqrt {16} }}\]\[\; = \dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{4} = \dfrac{{x - 1}}{4}\] vì \[x \ge 1.\]
\[b]\;\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{{{\left[ {a - 1} \right]}^2}}}} = \dfrac{{\sqrt {{x^4}} }}{{\sqrt {{{\left[ {a - 1} \right]}^2}} }} \]\[\;= \dfrac{{\left| {{x^2}} \right|}}{{\left| {a - 1} \right|}} = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - a}}\] vì \[a < 1.\]