Đề bài
Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức bậc hai sau :
\[\sqrt {2x} ;\sqrt {4x + 3} ;\sqrt {2 - 3x} ;\sqrt {2{x^2} + 1} ;\]\[\,\sqrt {\dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}}} ;\dfrac{{x - 5}}{{\sqrt { - 4x} }}.\]
Lời giải chi tiết
\[\sqrt {2x} \] xác định \[ \Leftrightarrow 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0.\]
\[\sqrt {4x + 3} \] xác định \[ \Leftrightarrow 4x + 3 \ge 0\] \[ \Leftrightarrow 4x \ge - 3 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{3}{4}.\]
\[\sqrt {2 - 3x} \] xác định \[ \Leftrightarrow 2 - 3x \ge 0\] \[ \Leftrightarrow - 3x \ge - 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}.\]
\[\sqrt {2{x^2} + 1} \] xác định \[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 \ge 0\]
Vì \[2{x^2} \ge 0\;\forall x \in R \]
\[\Rightarrow 2{x^2} + 1 > 0\;\forall x \in R \]
\[\Rightarrow \sqrt {2{x^2} + 1} \] luôn xác định với mọi \[x \in R.\]
\[\sqrt {\dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}} \ge 0\] \[ \Leftrightarrow 2x + 4 < 0\;\;\left[ {do\; - 3 < 0} \right]\]
\[ \Leftrightarrow 2x < - 4 \Leftrightarrow x < - 2.\]
\[\dfrac{{x - 5}}{{\sqrt { - 4x} }}\] xác định \[ \Leftrightarrow - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 0.\]